Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{30 - 17 r}{r^{2} - 36} - \frac{r}{6 - r} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{30 - 17 r}{r^{2} - 36} - \frac{r}{6 - r}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{30 - 17 r}{r^{2} - 6^{2}} - \frac{r}{6 - r} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = r$ e $b = 6$ .

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{6 - r} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.2

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{- 1 (- 6) - r} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $- 1$ da $- r$ .

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{- 1 (- 6) - (r)} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 6) - (r)$ .

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{- 1 (- 6 + r)} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.2.4

Riordina i termini.

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{- 1 (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.3

Per scrivere $\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{r}{- 1 (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.4

Per scrivere $- \frac{r}{- 1 (r - 6)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{r + 6}{r + 6}$ .

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{r}{- 1 (r - 6)} \cdot \frac{r + 6}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(r + 6) (r - 6) \cdot - 1$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)}$ per $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1}{(r + 6) (r - 6) \cdot - 1} - \frac{r}{- 1 (r - 6)} \cdot \frac{r + 6}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $\frac{r}{- 1 (r - 6)}$ per $\frac{r + 6}{r + 6}$ .

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1}{(r + 6) (r - 6) \cdot - 1} - \frac{r (r + 6)}{- 1 (r - 6) (r + 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.5.3

Riordina i fattori di $(r + 6) (r - 6) \cdot - 1$ .

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1}{- (r + 6) (r - 6)} - \frac{r (r + 6)}{- 1 (r - 6) (r + 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.5.4

Riordina i fattori di $- 1 (r - 6) (r + 6)$ .

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1}{- (r + 6) (r - 6)} - \frac{r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1 - r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{30 \cdot - 1 - 17 r \cdot - 1 - r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $30$ per $- 1$ .

$\frac{- 30 - 17 r \cdot - 1 - r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.7.3

Moltiplica $- 1$ per $- 17$ .

$\frac{- 30 + 17 r - r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.7.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 30 + 17 r - r \cdot r - r \cdot 6}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.7.5

Moltiplica $r$ per $r$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.5.1

Sposta $r$ .

$\frac{- 30 + 17 r - (r \cdot r) - r \cdot 6}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.7.5.2

Moltiplica $r$ per $r$ .

$\frac{- 30 + 17 r - r^{2} - r \cdot 6}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.7.6

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{- 30 + 17 r - r^{2} - 6 r}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.7.7

Sottrai $6 r$ da $17 r$ .

$\frac{- 30 - r^{2} + 11 r}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.7.8

Riordina i termini.

$\frac{- r^{2} + 11 r - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.7.9

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.9.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 30 = 30$ e la cui somma è $b = 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.9.1.1

Scomponi $11$ da $11 r$ .

$\frac{- r^{2} + 11 (r) - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.7.9.1.2

Riscrivi $11$ come $5$ più $6$ .

$\frac{- r^{2} + (5 + 6) r - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.7.9.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- r^{2} + 5 r + 6 r - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.7.9.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.9.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- r^{2} + 5 r) + 6 r - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.7.9.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{r (- r + 5) - 6 (- r + 5)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.7.9.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- r + 5$ .

$\frac{(- r + 5) (r - 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Elimina il fattore comune di $r - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(- r + 5) (r - 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.8.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- r + 5}{- (r + 6)} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{- r + 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.8.3

Scomponi $- 1$ da $- r$ .

$- \frac{- (r) + 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.8.4

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$- \frac{- (r) - 1 (- 5)}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.8.5

Scomponi $- 1$ da $- (r) - 1 (- 5)$ .

$- \frac{- (r - 5)}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.8.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.6.1

Riscrivi $- (r - 5)$ come $- 1 (r - 5)$ .

$- \frac{- 1 (r - 5)}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.8.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{r - 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.8.6.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{r - 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 1.8.6.4

Moltiplica $\frac{r - 5}{r + 6}$ per $1$ .

$\frac{r - 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$r \approx 16$

Passaggio 3