Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x}{3} - \frac{5}{x + 2} = 0$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{x}{3} - \frac{5}{x + 2}$ .

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Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{x}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{5}{x + 2} = 0$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- \frac{5}{x + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{5}{x + 2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $3 (x + 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{x}{3}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{5}{x + 2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{5}{x + 2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{5 \cdot 3}{(x + 2) \cdot 3} = 0$

Passaggio 1.3.3

Riordina i fattori di $(x + 2) \cdot 3$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{5 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x + 2) - 5 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 5 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 5 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Passaggio 1.5.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 5 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Passaggio 1.5.4

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 15}{3 (x + 2)} = 0$

Passaggio 1.5.5

Scomponi $x^{2} + 2 x - 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.5.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $2$ .

$- 3, 5$

Passaggio 1.5.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 3) (x + 5)}{3 (x + 2)} = 0$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x = - 5, 3$

Passaggio 3