Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{9}{x^{2} - 13 x + 42} - \frac{8}{x - 7} = \frac{1}{6 x - 36}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{9}{x^{2} - 13 x + 42} - \frac{8}{x - 7}$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2} - 13 x + 42$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $42$ e la cui somma è $- 13$ .

$- 7, - 6$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{9}{(x - 7) (x - 6)} - \frac{8}{x - 7} = \frac{1}{6 x - 36}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- \frac{8}{x - 7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{9}{(x - 7) (x - 6)} - \frac{8}{x - 7} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} = \frac{1}{6 x - 36}$

Passaggio 1.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{8}{x - 7}$ per $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{9}{(x - 7) (x - 6)} - \frac{8 (x - 6)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Passaggio 1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 - 8 (x - 6)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Passaggio 1.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 - 8 x - 8 \cdot - 6}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $- 8$ per $- 6$ .

$\frac{9 - 8 x + 48}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Passaggio 1.4.3

Somma $9$ e $48$ .

$\frac{- 8 x + 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Passaggio 1.5

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 1.5.1

Scomponi $- 1$ da $- 8 x$ .

$\frac{- (8 x) + 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Passaggio 1.5.2

Riscrivi $57$ come $- 1 (- 57)$ .

$\frac{- (8 x) - 1 (- 57)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Passaggio 1.5.3

Scomponi $- 1$ da $- (8 x) - 1 (- 57)$ .

$\frac{- (8 x - 57)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Passaggio 1.5.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.5.4.1

Riscrivi $- (8 x - 57)$ come $- 1 (8 x - 57)$ .

$\frac{- 1 (8 x - 57)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Passaggio 1.5.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Passaggio 2

Scomponi $6$ da $6 x - 36$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $6$ da $6 x$ .

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 (x) - 36}$

Passaggio 2.2

Scomponi $6$ da $- 36$ .

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x + 6 \cdot - 6}$

Passaggio 2.3

Scomponi $6$ da $6 x + 6 \cdot - 6$ .

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 (x - 6)}$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx 7.12244897$

Passaggio 4