Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{8}{h - 12} + \frac{h}{h + 3} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{8}{h - 12} + \frac{h}{h + 3}$ .

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Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{8}{h - 12}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{h + 3}{h + 3}$ .

$\frac{8}{h - 12} \cdot \frac{h + 3}{h + 3} + \frac{h}{h + 3} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{h}{h + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{h - 12}{h - 12}$ .

$\frac{8}{h - 12} \cdot \frac{h + 3}{h + 3} + \frac{h}{h + 3} \cdot \frac{h - 12}{h - 12} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(h - 12) (h + 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{8}{h - 12}$ per $\frac{h + 3}{h + 3}$ .

$\frac{8 (h + 3)}{(h - 12) (h + 3)} + \frac{h}{h + 3} \cdot \frac{h - 12}{h - 12} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{h}{h + 3}$ per $\frac{h - 12}{h - 12}$ .

$\frac{8 (h + 3)}{(h - 12) (h + 3)} + \frac{h (h - 12)}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Passaggio 1.3.3

Riordina i fattori di $(h - 12) (h + 3)$ .

$\frac{8 (h + 3)}{(h + 3) (h - 12)} + \frac{h (h - 12)}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 (h + 3) + h (h - 12)}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 h + 8 \cdot 3 + h (h - 12)}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $8$ per $3$ .

$\frac{8 h + 24 + h (h - 12)}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Passaggio 1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 h + 24 + h \cdot h + h \cdot - 12}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Passaggio 1.5.4

Moltiplica $h$ per $h$ .

$\frac{8 h + 24 + h^{2} + h \cdot - 12}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Passaggio 1.5.5

Sposta $- 12$ alla sinistra di $h$ .

$\frac{8 h + 24 + h^{2} - 12 \cdot h}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Passaggio 1.5.6

Sottrai $12 h$ da $8 h$ .

$\frac{- 4 h + 24 + h^{2}}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Passaggio 1.5.7

Riordina i termini.

$\frac{h^{2} - 4 h + 24}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{h^{2} - 9 h - 36}$

Passaggio 2

Scomponi $h^{2} - 9 h - 36$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 36$ e la cui somma è $- 9$ .

$- 12, 3$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{h^{2} - 4 h + 24}{(h + 3) (h - 12)} = \frac{5 h + 4}{(h - 12) (h + 3)}$

Passaggio 3

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$h = 4, 5$

Passaggio 4