Preparazione all'algebra Esempi

$3 x - 5 y = 0$ , $5 x + 3 y = 15$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $3 x - 5 y = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $5 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 5 y$

$5 x + 3 y = 15$

Passaggio 1.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 5 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 5 y$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{5 y}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $5 x + 3 y = 15$ con $\frac{5 y}{3}$ .

$5 (\frac{5 y}{3}) + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $5 (\frac{5 y}{3}) + 3 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $5 (\frac{5 y}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

$5$ e $\frac{5 y}{3}$ .

$\frac{5 (5 y)}{3} + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{25 y}{3} + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{25 y}{3} + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $3 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{25 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

$3 y$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{25 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{25 y + 3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{25 y + 3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Scomponi $y$ da $25 y + 3 y \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1

Scomponi $y$ da $25 y$ .

$\frac{y \cdot 25 + 3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.4.1.2

Scomponi $y$ da $3 y \cdot 3$ .

$\frac{y \cdot 25 + y (3 \cdot 3)}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.4.1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 25 + y (3 \cdot 3)$ .

$\frac{y (25 + 3 \cdot 3)}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{y (25 + 3 \cdot 3)}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{y (25 + 9)}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.4.3

Somma $25$ e $9$ .

$\frac{y \cdot 34}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{y \cdot 34}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.5

Sposta $34$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{34 y}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{34 y}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{34 y}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{34 y}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $\frac{34 y}{3} = 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{34}$ .

$\frac{3}{34} \cdot \frac{34 y}{3} = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $\frac{3}{34} \cdot \frac{34 y}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{34} \cdot \frac{34 y}{3} = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{34} \cdot (34 y) = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{1}{34} \cdot (34 y) = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Scomponi $34$ da $34 y$ .

$\frac{1}{34} \cdot (34 (y)) = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{34} \cdot (34 y) = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $\frac{3}{34} \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

$\frac{3}{34}$ e $15$ .

$y = \frac{3 \cdot 15}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Moltiplica $3$ per $15$ .

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{45}{34}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{5 y}{3}$ con $\frac{45}{34}$ .

$x = \frac{5 (\frac{45}{34})}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{5 (\frac{45}{34})}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

$5$ e $\frac{45}{34}$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot 45}{34}}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $5$ per $45$ .

$x = \frac{\frac{225}{34}}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{225}{34} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Passaggio 4.2.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.4.1

Scomponi $3$ da $225$ .

$x = \frac{3 (75)}{34} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Passaggio 4.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3 \cdot 75}{34} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Passaggio 4.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(\frac{75}{34}, \frac{45}{34})$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(\frac{75}{34}, \frac{45}{34})$

Forma dell'equazione:

$x = \frac{75}{34}, y = \frac{45}{34}$

Passaggio 7