Preparazione all'algebra Esempi

$| x | < 7$ , $| y | < 3$

Passaggio 1

Risolvi $| x | < 7$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scrivi $| x | < 7$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 1.1.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x < 7$

Passaggio 1.1.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 1.1.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x < 7$

Passaggio 1.1.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x < 7 & x \geq 0 \\ - x < 7 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 1.2

Trova l'intersezione di $x < 7$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 7$

Passaggio 1.3

Risolvi $- x < 7$ dove $x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < 7$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{7}{- 1}$

Passaggio 1.3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{7}{- 1}$

Passaggio 1.3.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{7}{- 1}$

Passaggio 1.3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.3.1

Dividi $7$ per $- 1$ .

$x > - 7$

Passaggio 1.3.2

Trova l'intersezione di $x > - 7$ e $x < 0$ .

$- 7 < x < 0$

Passaggio 1.4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 7 < x < 7$

Passaggio 2

Risolvi $| y | < 3$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scrivi $| y | < 3$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$y \geq 0$

Passaggio 2.1.2

Nella parte in cui $y$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$y < 3$

Passaggio 2.1.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$y < 0$

Passaggio 2.1.4

Nella parte in cui $y$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- y < 3$

Passaggio 2.1.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} y < 3 & y \geq 0 \\ - y < 3 & y < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $y < 3$ e $y \geq 0$ .

$0 \leq y < 3$

Passaggio 2.3

Risolvi $- y < 3$ dove $y < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y < 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y < 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{3}{- 1}$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} > \frac{3}{- 1}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y > \frac{3}{- 1}$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Dividi $3$ per $- 1$ .

$y > - 3$

Passaggio 2.3.2

Trova l'intersezione di $y > - 3$ e $y < 0$ .

$- 3 < y < 0$

Passaggio 2.4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 3 < y < 3$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 3 < y < 3$

Notazione degli intervalli:

$(- 3, 3)$

Passaggio 4