Preparazione all'algebra Esempi

${(x - 2)}^{2} + x^{2} = 100$

Passaggio 1

Sottrai $100$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x - 2)}^{2} + x^{2} - 100 = 0$

Passaggio 2

Semplifica ${(x - 2)}^{2} + x^{2} - 100$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2) + x^{2} - 100 = 0$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 2) - 2 (x - 2) + x^{2} - 100 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + x^{2} - 100 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + x^{2} - 100 = 0$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + x^{2} - 100 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + x^{2} - 100 = 0$

Passaggio 2.1.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + x^{2} - 100 = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + x^{2} - 100 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 4 x + 4 - 100 = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $100$ da $4$ .

$2 x^{2} - 4 x - 96 = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 4 x - 96$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 4 x - 96 = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $2$ da $- 4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) - 96 = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $2$ da $- 96$ .

$2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 48 = 0$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (- 2 x)$ .

$2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 48 = 0$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 48$ .

$2 (x^{2} - 2 x - 48) = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x^{2} - 2 x - 48$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 48$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 8, 6$

Passaggio 3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$2 ((x - 8) (x + 6)) = 0$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x - 8) (x + 6) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 6 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 6

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (x - 8) (x + 6) = 0$ vera.

$x = 8, - 6$