Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{14} x - \frac{13}{7} = 0$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{14} x - \frac{13}{7} = 0$

Passaggio 1.2

$x$ e $\frac{1}{14}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{14} - \frac{13}{7} = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per $14$ ciascun termine in $\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{14} - \frac{13}{7} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{14} - \frac{13}{7} = 0$ per $14$ .

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 14 - \frac{x}{14} \cdot 14 - \frac{13}{7} \cdot 14 = 0 \cdot 14$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$\frac{x^{2}}{2} \cdot (2 (7)) - \frac{x}{14} \cdot 14 - \frac{13}{7} \cdot 14 = 0 \cdot 14$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2}}{2} \cdot (2 \cdot 7) - \frac{x}{14} \cdot 14 - \frac{13}{7} \cdot 14 = 0 \cdot 14$

Passaggio 2.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} \cdot 7 - \frac{x}{14} \cdot 14 - \frac{13}{7} \cdot 14 = 0 \cdot 14$

Passaggio 2.2.1.2

Sposta $7$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$7 \cdot x^{2} - \frac{x}{14} \cdot 14 - \frac{13}{7} \cdot 14 = 0 \cdot 14$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{14}$ nel numeratore.

$7 x^{2} + \frac{- x}{14} \cdot 14 - \frac{13}{7} \cdot 14 = 0 \cdot 14$

Passaggio 2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$7 x^{2} + \frac{- x}{14} \cdot 14 - \frac{13}{7} \cdot 14 = 0 \cdot 14$

Passaggio 2.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$7 x^{2} - x - \frac{13}{7} \cdot 14 = 0 \cdot 14$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{13}{7}$ nel numeratore.

$7 x^{2} - x + \frac{- 13}{7} \cdot 14 = 0 \cdot 14$

Passaggio 2.2.1.4.2

Scomponi $7$ da $14$ .

$7 x^{2} - x + \frac{- 13}{7} \cdot (7 (2)) = 0 \cdot 14$

Passaggio 2.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$7 x^{2} - x + \frac{- 13}{7} \cdot (7 \cdot 2) = 0 \cdot 14$

Passaggio 2.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$7 x^{2} - x - 13 \cdot 2 = 0 \cdot 14$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $- 13$ per $2$ .

$7 x^{2} - x - 26 = 0 \cdot 14$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $0$ per $14$ .

$7 x^{2} - x - 26 = 0$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 7 \cdot - 26 = - 182$ e la cui somma è $b = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$7 x^{2} - (x) - 26 = 0$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 1$ come $13$ più $- 14$ .

$7 x^{2} + (13 - 14) x - 26 = 0$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} + 13 x - 14 x - 26 = 0$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(7 x^{2} + 13 x) - 14 x - 26 = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (7 x + 13) - 2 (7 x + 13) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 x + 13$ .

$(7 x + 13) (x - 2) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$7 x + 13 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 5

Imposta $7 x + 13$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $7 x + 13$ uguale a $0$ .

$7 x + 13 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $7 x + 13 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $13$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x = - 13$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = - 13$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = - 13$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 13}{7}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 13}{7}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 13}{7}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{13}{7}$

Passaggio 6

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(7 x + 13) (x - 2) = 0$ vera.

$x = - \frac{13}{7}, 2$