Preparazione all'algebra Esempi

$- \frac{1}{2} \cdot (32 x^{2}) + 1000 x + 50 = 0$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{2} \cdot (32 x^{2}) + 1000 x + 50 = 0$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2$ da $32 x^{2}$ .

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (16 x^{2})) + 1000 x + 50 = 0$

Passaggio 1.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (16 x^{2})) + 1000 x + 50 = 0$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 1 \cdot (16 x^{2}) + 1000 x + 50 = 0$

Passaggio 1.2

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$- 16 x^{2} + 1000 x + 50 = 0$

Passaggio 2

Scomponi $- 2$ da $- 16 x^{2} + 1000 x + 50$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $- 2$ da $- 16 x^{2}$ .

$- 2 (8 x^{2}) + 1000 x + 50 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 2$ da $1000 x$ .

$- 2 (8 x^{2}) - 2 (- 500 x) + 50 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 2$ da $50$ .

$- 2 (8 x^{2}) - 2 (- 500 x) - 2 \cdot - 25 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $- 2$ da $- 2 (8 x^{2}) - 2 (- 500 x)$ .

$- 2 (8 x^{2} - 500 x) - 2 \cdot - 25 = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $- 2$ da $- 2 (8 x^{2} - 500 x) - 2 (- 25)$ .

$- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25) = 0$

Passaggio 3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25) = 0$ .

$\frac{- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $8 x^{2} - 500 x - 25$ per $1$ .

$8 x^{2} - 500 x - 25 = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $0$ per $- 2$ .

$8 x^{2} - 500 x - 25 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 8$ , $b = - 500$ e $c = - 25$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{500 \pm \sqrt{{(- 500)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 25)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 500$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 4 \cdot 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 32 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $- 25$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 + 800}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.1.3

Somma $250000$ e $800$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250800}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $250800$ come $20^{2} \cdot 627$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $400$ da $250800$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{400 (627)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $400$ come $20^{2}$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 627}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$ .

$x = \frac{125 \pm 5 \sqrt{627}}{4}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 500$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 4 \cdot 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 32 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $- 25$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 + 800}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7.1.3

Somma $250000$ e $800$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250800}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $250800$ come $20^{2} \cdot 627$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $400$ da $250800$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{400 (627)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi $400$ come $20^{2}$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 627}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$ .

$x = \frac{125 \pm 5 \sqrt{627}}{4}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{125 + 5 \sqrt{627}}{4}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $- 500$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 4 \cdot 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 32 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $- 25$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 + 800}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 8.1.3

Somma $250000$ e $800$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250800}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $250800$ come $20^{2} \cdot 627$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Scomponi $400$ da $250800$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{400 (627)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 8.1.4.2

Riscrivi $400$ come $20^{2}$ .

$x = \frac{500 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 627}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$ .

$x = \frac{125 \pm 5 \sqrt{627}}{4}$

Passaggio 8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{125 - 5 \sqrt{627}}{4}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{125 + 5 \sqrt{627}}{4}, \frac{125 - 5 \sqrt{627}}{4}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{125 + 5 \sqrt{627}}{4}, \frac{125 - 5 \sqrt{627}}{4}$

Forma decimale:

$x = 62.54996006 \dots, - 0.04996006 \dots$