Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{1}{16} x^{2} + \frac{1}{18} x = \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{1}{16}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{18} x = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2

$\frac{1}{18}$ e $x$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{18} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Sottrai $\frac{1}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{18} - \frac{1}{2} = 0$

Passaggio 3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $144$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$144 (\frac{x^{2}}{16}) + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $16$ da $144$ .

$16 (9) (\frac{x^{2}}{16}) + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$16 \cdot (9 (\frac{x^{2}}{16})) + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$9 x^{2} + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $18$ da $144$ .

$9 x^{2} + 18 (8) (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$9 x^{2} + 18 \cdot (8 (\frac{x}{18})) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$9 x^{2} + 8 x + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$9 x^{2} + 8 x + 144 (\frac{- 1}{2}) = 0$

Passaggio 3.2.3.2

Scomponi $2$ da $144$ .

$9 x^{2} + 8 x + 2 (72) (\frac{- 1}{2}) = 0$

Passaggio 3.2.3.3

Elimina il fattore comune.

$9 x^{2} + 8 x + 2 \cdot (72 (\frac{- 1}{2})) = 0$

Passaggio 3.2.3.4

Riscrivi l'espressione.

$9 x^{2} + 8 x + 72 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $72$ per $- 1$ .

$9 x^{2} + 8 x - 72 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 9$ , $b = 8$ e $c = - 72$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 72)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot - 72$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $- 72$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 2592}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 6.1.3

Somma $64$ e $2592$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2656}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $2656$ come $4^{2} \cdot 166$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $16$ da $2656$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (166)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 166}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{166}}{9}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot - 72$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $- 72$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 2592}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.1.3

Somma $64$ e $2592$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2656}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $2656$ come $4^{2} \cdot 166$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $16$ da $2656$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (166)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 166}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{166}}{9}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

Passaggio 7.5

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

Passaggio 7.6

Scomponi $- 1$ da $2 \sqrt{166}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (- 2 \sqrt{166})}{9}$

Passaggio 7.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (4) - (- 2 \sqrt{166})$ .

$x = \frac{- 1 (4 - 2 \sqrt{166})}{9}$

Passaggio 7.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{4 - 2 \sqrt{166}}{9}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot - 72$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $- 72$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 2592}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 8.1.3

Somma $64$ e $2592$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2656}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $2656$ come $4^{2} \cdot 166$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Scomponi $16$ da $2656$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (166)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 8.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 166}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{166}}{9}$

Passaggio 8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 4 - 2 \sqrt{166}}{9}$

Passaggio 8.5

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 2 \sqrt{166}}{9}$

Passaggio 8.6

Scomponi $- 1$ da $- 2 \sqrt{166}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (2 \sqrt{166})}{9}$

Passaggio 8.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (4) - (2 \sqrt{166})$ .

$x = \frac{- 1 (4 + 2 \sqrt{166})}{9}$

Passaggio 8.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{4 - 2 \sqrt{166}}{9}, - \frac{4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{4 - 2 \sqrt{166}}{9}, - \frac{4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

Forma decimale:

$x = 2.41868860 \dots, - 3.30757749 \dots$