Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{3 z}{2} - 6 = 0$

Passaggio 1

Moltiplica per $6$ ciascun termine in $\frac{z^{2}}{6} - \frac{3 z}{2} - 6 = 0$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 1.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{z^{2}}{6} - \frac{3 z}{2} - 6 = 0$ per $6$ .

$\frac{z^{2}}{6} \cdot 6 - \frac{3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 1.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{z^{2}}{6} \cdot 6 - \frac{3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Passaggio 1.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$z^{2} - \frac{3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Passaggio 1.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 z}{2}$ nel numeratore.

$z^{2} + \frac{- 3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Passaggio 1.2.1.2.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$z^{2} + \frac{- 3 z}{2} \cdot (2 (3)) - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Passaggio 1.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$z^{2} + \frac{- 3 z}{2} \cdot (2 \cdot 3) - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Passaggio 1.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$z^{2} - 3 z \cdot 3 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$z^{2} - 9 z - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $- 6$ per $6$ .

$z^{2} - 9 z - 36 = 0 \cdot 6$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $0$ per $6$ .

$z^{2} - 9 z - 36 = 0$

Passaggio 2

Scomponi $z^{2} - 9 z - 36$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 36$ e la cui somma è $- 9$ .

$- 12, 3$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(z - 12) (z + 3) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$z - 12 = 0$

$z + 3 = 0$

Passaggio 4

Imposta $z - 12$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $z - 12$ uguale a $0$ .

$z - 12 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z = 12$

Passaggio 5

Imposta $z + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $z + 3$ uguale a $0$ .

$z + 3 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z = - 3$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(z - 12) (z + 3) = 0$ vera.

$z = 12, - 3$