Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{z^{2}}{4} = \frac{z}{5} + \frac{9}{20}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $4$ .

$\frac{z^{2}}{4} \cdot 4 = (\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{z^{2}}{4} \cdot 4 = (\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$z^{2} = (\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $(\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$z^{2} = \frac{z}{5} \cdot 4 + \frac{9}{20} \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.1.2

$\frac{z}{5}$ e $4$ .

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{20} \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{4 (5)} \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{4 \cdot 5} \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{5}$

Passaggio 2.2.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $z$ .

$z^{2} = \frac{4 z}{5} + \frac{9}{5}$

Passaggio 3

Risolvi per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $\frac{4 z}{5}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z^{2} - \frac{4 z}{5} = \frac{9}{5}$

Passaggio 3.2

Sottrai $\frac{9}{5}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z^{2} - \frac{4 z}{5} - \frac{9}{5} = 0$

Passaggio 3.3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $5$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 z^{2} + 5 (- \frac{4 z}{5}) + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

Passaggio 3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4 z}{5}$ nel numeratore.

$5 z^{2} + 5 (\frac{- 4 z}{5}) + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

Passaggio 3.3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$5 z^{2} + 5 (\frac{- 4 z}{5}) + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

Passaggio 3.3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$5 z^{2} - 4 z + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{9}{5}$ nel numeratore.

$5 z^{2} - 4 z + 5 (\frac{- 9}{5}) = 0$

Passaggio 3.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 z^{2} - 4 z + 5 (\frac{- 9}{5}) = 0$

Passaggio 3.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$5 z^{2} - 4 z - 9 = 0$

Passaggio 3.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori $a = 5$ , $b = - 4$ e $c = - 9$ nella formula quadratica e risolvi per $z$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 9)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.6.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $- 9$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 180}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.6.1.3

Somma $16$ e $180$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.6.1.4

Riscrivi $196$ come $14^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.6.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$z = \frac{4 \pm 14}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$z = \frac{4 \pm 14}{10}$

Passaggio 3.6.3

Semplifica $\frac{4 \pm 14}{10}$ .

$z = \frac{2 \pm 7}{5}$

Passaggio 3.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.7.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $- 9$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 180}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.7.1.3

Somma $16$ e $180$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.7.1.4

Riscrivi $196$ come $14^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.7.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$z = \frac{4 \pm 14}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$z = \frac{4 \pm 14}{10}$

Passaggio 3.7.3

Semplifica $\frac{4 \pm 14}{10}$ .

$z = \frac{2 \pm 7}{5}$

Passaggio 3.7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$z = \frac{2 + 7}{5}$

Passaggio 3.7.5

Somma $2$ e $7$ .

$z = \frac{9}{5}$

Passaggio 3.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.8.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $- 9$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 180}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.8.1.3

Somma $16$ e $180$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.8.1.4

Riscrivi $196$ come $14^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.8.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$z = \frac{4 \pm 14}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$z = \frac{4 \pm 14}{10}$

Passaggio 3.8.3

Semplifica $\frac{4 \pm 14}{10}$ .

$z = \frac{2 \pm 7}{5}$

Passaggio 3.8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$z = \frac{2 - 7}{5}$

Passaggio 3.8.5

Sottrai $7$ da $2$ .

$z = \frac{- 5}{5}$

Passaggio 3.8.6

Dividi $- 5$ per $5$ .

$z = - 1$

Passaggio 3.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$z = \frac{9}{5}, - 1$