Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 24}{3 x^{2} + 7 x - 6} + \frac{3}{x + 3} = \frac{- 2}{3 x - 2}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 6 = - 18$ e la cui somma è $b = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$\frac{x^{2} + 24}{3 x^{2} + 7 (x) - 6} + \frac{3}{x + 3} = \frac{- 2}{3 x - 2}$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $7$ come $- 2$ più $9$ .

$\frac{x^{2} + 24}{3 x^{2} + (- 2 + 9) x - 6} + \frac{3}{x + 3} = \frac{- 2}{3 x - 2}$

Passaggio 1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 24}{3 x^{2} - 2 x + 9 x - 6} + \frac{3}{x + 3} = \frac{- 2}{3 x - 2}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{x^{2} + 24}{(3 x^{2} - 2 x) + 9 x - 6} + \frac{3}{x + 3} = \frac{- 2}{3 x - 2}$

Passaggio 1.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x^{2} + 24}{x (3 x - 2) + 3 (3 x - 2)} + \frac{3}{x + 3} = \frac{- 2}{3 x - 2}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 2$ .

$\frac{x^{2} + 24}{(3 x - 2) (x + 3)} + \frac{3}{x + 3} = \frac{- 2}{3 x - 2}$

Passaggio 1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x^{2} + 24}{(3 x - 2) (x + 3)} + \frac{3}{x + 3} = - \frac{2}{3 x - 2}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(3 x - 2) (x + 3), x + 3, 3 x - 2$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $3 x - 2$ è $3 x - 2$ stesso.

$(3 x - 2) = 3 x - 2$

$(3 x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x + 3$ è $x + 3$ stesso.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $3 x - 2$ è $3 x - 2$ stesso.

$(3 x - 2) = 3 x - 2$

$(3 x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $3 x - 2, x + 3, x + 3, 3 x - 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(3 x - 2) (x + 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(3 x - 2) (x + 3)$ ciascun termine in $\frac{x^{2} + 24}{(3 x - 2) (x + 3)} + \frac{3}{x + 3} = - \frac{2}{3 x - 2}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x^{2} + 24}{(3 x - 2) (x + 3)} + \frac{3}{x + 3} = - \frac{2}{3 x - 2}$ per $(3 x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{x^{2} + 24}{(3 x - 2) (x + 3)} ((3 x - 2) (x + 3)) + \frac{3}{x + 3} ((3 x - 2) (x + 3)) = - \frac{2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $(3 x - 2) (x + 3)$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} + 24}{(3 x - 2) (x + 3)} ((3 x - 2) (x + 3)) + \frac{3}{x + 3} ((3 x - 2) (x + 3)) = - \frac{2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 24 + \frac{3}{x + 3} ((3 x - 2) (x + 3)) = - \frac{2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 3.2.1.2.1

Scomponi $x + 3$ da $(3 x - 2) (x + 3)$ .

$x^{2} + 24 + \frac{3}{x + 3} ((x + 3) (3 x - 2)) = - \frac{2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 24 + \frac{3}{x + 3} ((x + 3) (3 x - 2)) = - \frac{2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 24 + 3 (3 x - 2) = - \frac{2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 24 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 2 = - \frac{2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x^{2} + 24 + 9 x + 3 \cdot - 2 = - \frac{2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$x^{2} + 24 + 9 x - 6 = - \frac{2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $6$ da $24$ .

$x^{2} + 9 x + 18 = - \frac{2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $3 x - 2$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{3 x - 2}$ nel numeratore.

$x^{2} + 9 x + 18 = \frac{- 2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 9 x + 18 = \frac{- 2}{3 x - 2} ((3 x - 2) (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 9 x + 18 = - 2 (x + 3)$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 9 x + 18 = - 2 x - 2 \cdot 3$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$x^{2} + 9 x + 18 = - 2 x - 6$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 9 x + 18 + 2 x = - 6$

Passaggio 4.1.2

Somma $9 x$ e $2 x$ .

$x^{2} + 11 x + 18 = - 6$

Passaggio 4.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 11 x + 18 + 6 = 0$

Passaggio 4.3

Somma $18$ e $6$ .

$x^{2} + 11 x + 24 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $x^{2} + 11 x + 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $24$ e la cui somma è $11$ .

$3, 8$

Passaggio 4.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x + 3) (x + 8) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x + 8 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 4.7

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.7.1

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ .

$x + 8 = 0$

Passaggio 4.7.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 8$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 3) (x + 8) = 0$ vera.

$x = - 3, - 8$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{x^{2} + 24}{3 x^{2} + 7 x - 6} + \frac{3}{x + 3} = \frac{- 2}{3 x - 2}$ vera.

$x = - 8$