Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\sqrt{5 - 1}}{x} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $1$ da $5$ .

$\frac{\sqrt{4}}{x} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{x} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Passaggio 1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2}{x} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 2$

Passaggio 2.2

Since $x, 2$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 2$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 2.6

Il minimo comune multiplo di $1, 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 2.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x, 2$ è la parte numerica $2$ moltiplicata per la parte variabile.

$2 x$

Passaggio 3

Moltiplica per $2 x$ ciascun termine in $\frac{2}{x} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{x} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ per $2 x$ .

$\frac{2}{x} (2 x) = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{2}{x} x = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $2 \frac{2}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

$2$ e $\frac{2}{x}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{x} x = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4}{x} x = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{x} x = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$4 = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$4 = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 (x))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$4 = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$4 = \sqrt{5} x$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{5} x = 4$ .

$\sqrt{5} x = 4$

Passaggio 4.2

Dividi per $\sqrt{5}$ ciascun termine in $\sqrt{5} x = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $\sqrt{5}$ ciascun termine in $\sqrt{5} x = 4$ .

$\frac{\sqrt{5} x}{\sqrt{5}} = \frac{4}{\sqrt{5}}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{5} x}{\sqrt{5}} = \frac{4}{\sqrt{5}}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{\sqrt{5}}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \frac{4}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 4.2.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 4.2.3.2.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 4.2.3.2.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 4.2.3.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.2.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 4.2.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 4.2.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.3.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 4.2.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{5}$

Forma decimale:

$x = 1.78885438 \dots$