Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{5}{3^{x}} = \frac{27}{125}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $3^{x}$ .

$\frac{5}{3^{x}} \cdot 3^{x} = \frac{27}{125} \cdot 3^{x}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $3^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{3^{x}} \cdot 3^{x} = \frac{27}{125} \cdot 3^{x}$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 = \frac{27}{125} \cdot 3^{x}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\frac{27}{125} \cdot 3^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

$\frac{27}{125}$ e $3^{x}$ .

$5 = \frac{27 \cdot 3^{x}}{125}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$5 = \frac{3^{3} \cdot 3^{x}}{125}$

Passaggio 2.2.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 = \frac{3^{3 + x}}{125}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{3^{3 + x}}{125} = 5$ .

$\frac{3^{3 + x}}{125} = 5$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $125$ .

$125 \frac{3^{3 + x}}{125} = 125 \cdot 5$

Passaggio 3.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$125 \frac{3^{3 + x}}{125} = 125 \cdot 5$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3^{3 + x} = 125 \cdot 5$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $125$ per $5$ .

$3^{3 + x} = 625$

Passaggio 3.4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3^{3 + x}) = \ln (625)$

Passaggio 3.5

Espandi $\ln (3^{3 + x})$ spostando $3 + x$ fuori dal logaritmo.

$(3 + x) \ln (3) = \ln (625)$

Passaggio 3.6

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 \ln (3) + x \ln (3) = \ln (625)$

Passaggio 3.7

Riordina $3 \ln (3)$ e $x \ln (3)$ .

$x \ln (3) + 3 \ln (3) = \ln (625)$

Passaggio 3.8

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (3) + 3 \ln (3) - \ln (625) = 0$

Passaggio 3.9

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.9.1

Sottrai $3 \ln (3)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (3) - \ln (625) = - 3 \ln (3)$

Passaggio 3.9.2

Somma $\ln (625)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (625)$

Passaggio 3.10

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (625)$ e semplifica.

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Passaggio 3.10.1

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (625)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

Passaggio 3.10.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.10.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

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Passaggio 3.10.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

Passaggio 3.10.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

Passaggio 3.10.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.10.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

Passaggio 3.10.3.1.2

Dividi $- 3$ per $1$ .

$x = - 3 + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$