Preparazione all'algebra Esempi

${(3 x - 14)}^{2} = 16 x^{2}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $16 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(3 x - 14)}^{2} - 16 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi ${(3 x - 14)}^{2}$ come $(3 x - 14) (3 x - 14)$ .

$(3 x - 14) (3 x - 14) - 16 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2

Espandi $(3 x - 14) (3 x - 14)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x (3 x - 14) - 14 (3 x - 14) - 16 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x (3 x) + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x - 14) - 16 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x (3 x) + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 x^{2} + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.1.4

Moltiplica $- 14$ per $3$ .

$9 x^{2} - 42 x - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.1.5

Moltiplica $3$ per $- 14$ .

$9 x^{2} - 42 x - 42 x - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.1.6

Moltiplica $- 14$ per $- 14$ .

$9 x^{2} - 42 x - 42 x + 196 - 16 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Sottrai $42 x$ da $- 42 x$ .

$9 x^{2} - 84 x + 196 - 16 x^{2} = 0$

Passaggio 1.3

Sottrai $16 x^{2}$ da $9 x^{2}$ .

$- 7 x^{2} - 84 x + 196 = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 x^{2} - 84 x + 196$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 x^{2}$ .

$- 7 x^{2} - 84 x + 196 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $- 7$ da $- 84 x$ .

$- 7 x^{2} - 7 (12 x) + 196 = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $- 7$ da $196$ .

$- 7 x^{2} - 7 (12 x) - 7 \cdot - 28 = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $- 7$ da $- 7 (x^{2}) - 7 (12 x)$ .

$- 7 (x^{2} + 12 x) - 7 \cdot - 28 = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $- 7$ da $- 7 (x^{2} + 12 x) - 7 (- 28)$ .

$- 7 (x^{2} + 12 x - 28) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $x^{2} + 12 x - 28$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 28$ e la cui somma è $12$ .

$- 2, 14$

Passaggio 2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- 7 ((x - 2) (x + 14)) = 0$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 7 (x - 2) (x + 14) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 14 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 5

Imposta $x + 14$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x + 14$ uguale a $0$ .

$x + 14 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $14$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 14$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 7 (x - 2) (x + 14) = 0$ vera.

$x = 2, - 14$