Preparazione all'algebra Esempi

${(y - 3)}^{2} = 2 y^{2} - 13 y + 15$

Passaggio 1

Poiché $y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$2 y^{2} - 13 y + 15 = {(y - 3)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ${(y - 3)}^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi.

$2 y^{2} - 13 y + 15 = 0 + 0 + {(y - 3)}^{2}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${(y - 3)}^{2}$ come $(y - 3) (y - 3)$ .

$2 y^{2} - 13 y + 15 = (y - 3) (y - 3)$

Passaggio 2.3

Espandi $(y - 3) (y - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 y^{2} - 13 y + 15 = y (y - 3) - 3 (y - 3)$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 y^{2} - 13 y + 15 = y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3)$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 y^{2} - 13 y + 15 = y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.4.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$2 y^{2} - 13 y + 15 = y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.4.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $y$ .

$2 y^{2} - 13 y + 15 = y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.4.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$2 y^{2} - 13 y + 15 = y^{2} - 3 y - 3 y + 9$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $3 y$ da $- 3 y$ .

$2 y^{2} - 13 y + 15 = y^{2} - 6 y + 9$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y^{2} - 13 y + 15 - y^{2} = - 6 y + 9$

Passaggio 3.2

Somma $6 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y^{2} - 13 y + 15 - y^{2} + 6 y = 9$

Passaggio 3.3

Sottrai $y^{2}$ da $2 y^{2}$ .

$y^{2} - 13 y + 15 + 6 y = 9$

Passaggio 3.4

Somma $- 13 y$ e $6 y$ .

$y^{2} - 7 y + 15 = 9$

Passaggio 4

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - 7 y + 15 - 9 = 0$

Passaggio 5

Sottrai $9$ da $15$ .

$y^{2} - 7 y + 6 = 0$

Passaggio 6

Scomponi $y^{2} - 7 y + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 6, - 1$

Passaggio 6.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(y - 6) (y - 1) = 0$

Passaggio 7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 6 = 0$

$y - 1 = 0$

Passaggio 8

Imposta $y - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $y - 6$ uguale a $0$ .

$y - 6 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 6$

Passaggio 9

Imposta $y - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $y - 1$ uguale a $0$ .

$y - 1 = 0$

Passaggio 9.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 1$

Passaggio 10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y - 6) (y - 1) = 0$ vera.

$y = 6, 1$