Preparazione all'algebra Esempi

${(y + 4)}^{2} = 2 y^{2} + 16 + 28$

Passaggio 1

Somma $16$ e $28$ .

${(y + 4)}^{2} = 2 y^{2} + 44$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $2 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(y + 4)}^{2} - 2 y^{2} = 44$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi ${(y + 4)}^{2}$ come $(y + 4) (y + 4)$ .

$(y + 4) (y + 4) - 2 y^{2} = 44$

Passaggio 2.2.2

Espandi $(y + 4) (y + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y (y + 4) + 4 (y + 4) - 2 y^{2} = 44$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4) - 2 y^{2} = 44$

Passaggio 2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4 - 2 y^{2} = 44$

Passaggio 2.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4 - 2 y^{2} = 44$

Passaggio 2.2.3.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $y$ .

$y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4 - 2 y^{2} = 44$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$y^{2} + 4 y + 4 y + 16 - 2 y^{2} = 44$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $4 y$ e $4 y$ .

$y^{2} + 8 y + 16 - 2 y^{2} = 44$

Passaggio 2.3

Sottrai $2 y^{2}$ da $y^{2}$ .

$- y^{2} + 8 y + 16 = 44$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $44$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y^{2} + 8 y + 16 - 44 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $44$ da $16$ .

$- y^{2} + 8 y - 28 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 8$ e $c = - 28$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 28)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 28$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $112$ da $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 48$ come $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (48)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ .

$y = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 28$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $112$ da $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 48$ come $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (48)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.7.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ .

$y = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = 4 + 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 28$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $112$ da $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $- 48$ come $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (48)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.1.7

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.7.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ .

$y = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = 4 - 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = 4 + 2 i \sqrt{3}, 4 - 2 i \sqrt{3}$