Preparazione all'algebra Esempi

${(x - 8)}^{2} - 4 (x - 8) - 5 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sia $u = x - 8$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x - 8$ con $u$ .

$u^{2} - 4 u - 5 = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $u^{2} - 4 u - 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 5, 1$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 5) (u + 1) = 0$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 8$ .

$(x - 8 - 5) (x - 8 + 1) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 8 - 5 = 0$

$x - 8 + 1 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x - 8 - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $x - 8 - 5$ uguale a $0$ .

$x - 8 - 5 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $x - 8 - 5 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $5$ da $- 8$ .

$x - 13 = 0$

Passaggio 3.2.2

Somma $13$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 13$

Passaggio 4

Imposta $x - 8 + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x - 8 + 1$ uguale a $0$ .

$x - 8 + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $x - 8 + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $- 8$ e $1$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 8 - 5) (x - 8 + 1) = 0$ vera.

$x = 13, 7$