Preparazione all'algebra Esempi

${(x - 8)}^{2} + {(x - 1)}^{2} = x$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x - 8)}^{2} + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi ${(x - 8)}^{2}$ come $(x - 8) (x - 8)$ .

$(x - 8) (x - 8) + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Passaggio 1.2.2

Espandi $(x - 8) (x - 8)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 8) - 8 (x - 8) + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8) + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Passaggio 1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta $- 8$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Passaggio 1.2.3.1.3

Moltiplica $- 8$ per $- 8$ .

$x^{2} - 8 x - 8 x + 64 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Sottrai $8 x$ da $- 8 x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

Passaggio 1.2.4

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + (x - 1) (x - 1) - x = 0$

Passaggio 1.2.5

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 16 x + 64 + x (x - 1) - 1 (x - 1) - x = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 16 x + 64 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - x = 0$

Passaggio 1.2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 16 x + 64 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Passaggio 1.2.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Passaggio 1.2.6.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Passaggio 1.2.6.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Passaggio 1.2.6.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

Passaggio 1.2.6.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - x - x + 1 - x = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - 2 x + 1 - x = 0$

Passaggio 1.3

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 16 x + 64 - 2 x + 1 - x = 0$

Passaggio 1.4

Sottrai $2 x$ da $- 16 x$ .

$2 x^{2} - 18 x + 64 + 1 - x = 0$

Passaggio 1.5

Sottrai $x$ da $- 18 x$ .

$2 x^{2} - 19 x + 64 + 1 = 0$

Passaggio 1.6

Somma $64$ e $1$ .

$2 x^{2} - 19 x + 65 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 19$ e $c = 65$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{19 \pm \sqrt{{(- 19)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 65)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 19$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 2 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 65$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 8 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $65$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 520}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $520$ da $361$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 159$ come $- 1 (159)$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (159)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{4}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 19$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 2 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 65$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 8 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $65$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 520}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $520$ da $361$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 159$ come $- 1 (159)$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (159)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{4}$

Passaggio 5.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{19 + i \sqrt{159}}{4}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 19$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 2 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 65$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 8 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $65$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 520}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $520$ da $361$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 159$ come $- 1 (159)$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (159)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{4}$

Passaggio 6.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{19 - i \sqrt{159}}{4}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{19 + i \sqrt{159}}{4}, \frac{19 - i \sqrt{159}}{4}$