Preparazione all'algebra Esempi

${(x)}^{2} + {(4 x)}^{2} = {(9)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica $x^{2} + {(4 x)}^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$x^{2} + 4^{2} x^{2} = 9^{2}$

Passaggio 1.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} + 16 x^{2} = 9^{2}$

Passaggio 1.2

Somma $x^{2}$ e $16 x^{2}$ .

$17 x^{2} = 9^{2}$

Passaggio 2

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$17 x^{2} = 81$

Passaggio 3

Dividi per $17$ ciascun termine in $17 x^{2} = 81$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $17$ ciascun termine in $17 x^{2} = 81$ .

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{81}{17}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $17$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{81}{17}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{81}{17}$

Passaggio 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{81}{17}}$

Passaggio 5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{81}{17}}$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{81}{17}}$ come $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{17}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{17}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{17}}$

Passaggio 5.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{17}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{9}{\sqrt{17}}$ per $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Passaggio 5.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.4.1

Moltiplica $\frac{9}{\sqrt{17}}$ per $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Passaggio 5.4.2

Eleva $\sqrt{17}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

Passaggio 5.4.3

Eleva $\sqrt{17}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

Passaggio 5.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Passaggio 5.4.6

Riscrivi ${\sqrt{17}}^{2}$ come $17$ .

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Passaggio 5.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{17}$ come $17^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{1}}$

Passaggio 5.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Passaggio 6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Forma decimale:

$x = 2.18282062 \dots, - 2.18282062 \dots$