Preparazione all'algebra Esempi

${(u + 5)}^{2} = 2 u^{2} + 14 u + 13$

Passaggio 1

Poiché $u$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$2 u^{2} + 14 u + 13 = {(u + 5)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ${(u + 5)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi.

$2 u^{2} + 14 u + 13 = 0 + 0 + {(u + 5)}^{2}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${(u + 5)}^{2}$ come $(u + 5) (u + 5)$ .

$2 u^{2} + 14 u + 13 = (u + 5) (u + 5)$

Passaggio 2.3

Espandi $(u + 5) (u + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 u^{2} + 14 u + 13 = u (u + 5) + 5 (u + 5)$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 u^{2} + 14 u + 13 = u \cdot u + u \cdot 5 + 5 (u + 5)$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 u^{2} + 14 u + 13 = u \cdot u + u \cdot 5 + 5 u + 5 \cdot 5$

Passaggio 2.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Moltiplica $u$ per $u$ .

$2 u^{2} + 14 u + 13 = u^{2} + u \cdot 5 + 5 u + 5 \cdot 5$

Passaggio 2.4.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $u$ .

$2 u^{2} + 14 u + 13 = u^{2} + 5 \cdot u + 5 u + 5 \cdot 5$

Passaggio 2.4.1.3

Moltiplica $5$ per $5$ .

$2 u^{2} + 14 u + 13 = u^{2} + 5 u + 5 u + 25$

Passaggio 2.4.2

Somma $5 u$ e $5 u$ .

$2 u^{2} + 14 u + 13 = u^{2} + 10 u + 25$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $u$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $u^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 u^{2} + 14 u + 13 - u^{2} = 10 u + 25$

Passaggio 3.2

Sottrai $10 u$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 u^{2} + 14 u + 13 - u^{2} - 10 u = 25$

Passaggio 3.3

Sottrai $u^{2}$ da $2 u^{2}$ .

$u^{2} + 14 u + 13 - 10 u = 25$

Passaggio 3.4

Sottrai $10 u$ da $14 u$ .

$u^{2} + 4 u + 13 = 25$

Passaggio 4

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} + 4 u + 13 - 25 = 0$

Passaggio 5

Sottrai $25$ da $13$ .

$u^{2} + 4 u - 12 = 0$

Passaggio 6

Scomponi $u^{2} + 4 u - 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $4$ .

$- 2, 6$

Passaggio 6.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 2) (u + 6) = 0$

Passaggio 7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 2 = 0$

$u + 6 = 0$

Passaggio 8

Imposta $u - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta $u - 2$ uguale a $0$ .

$u - 2 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 2$

Passaggio 9

Imposta $u + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Imposta $u + 6$ uguale a $0$ .

$u + 6 = 0$

Passaggio 9.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 6$

Passaggio 10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 2) (u + 6) = 0$ vera.

$u = 2, - 6$