Preparazione all'algebra Esempi

${(2 x - 5)}^{2} - 8 (2 x - 5) + 15 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sia $u = 2 x - 5$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $2 x - 5$ con $u$ .

$u^{2} - 8 u + 15 = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $u^{2} - 8 u + 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $15$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 5, - 3$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 5) (u - 3) = 0$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x - 5$ .

$(2 x - 5 - 5) (2 x - 5 - 3) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 5 - 5 = 0$

$2 x - 5 - 3 = 0$

Passaggio 3

Imposta $2 x - 5 - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $2 x - 5 - 5$ uguale a $0$ .

$2 x - 5 - 5 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $2 x - 5 - 5 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $5$ da $- 5$ .

$2 x - 10 = 0$

Passaggio 3.2.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 10$

Passaggio 3.2.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 10$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 10$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Passaggio 3.2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

Passaggio 3.2.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.3.1

Dividi $10$ per $2$ .

$x = 5$

Passaggio 4

Imposta $2 x - 5 - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $2 x - 5 - 3$ uguale a $0$ .

$2 x - 5 - 3 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $2 x - 5 - 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $3$ da $- 5$ .

$2 x - 8 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 8$

Passaggio 4.2.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 8$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

Passaggio 4.2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{8}{2}$

Passaggio 4.2.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.3.1

Dividi $8$ per $2$ .

$x = 4$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x - 5 - 5) (2 x - 5 - 3) = 0$ vera.

$x = 5, 4$