Preparazione all'algebra Esempi

$(x + 6) (x - 5) = 42$

Passaggio 1

Semplifica $(x + 6) (x - 5)$ .

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Passaggio 1.1

Espandi $(x + 6) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 5) + 6 (x - 5) = 42$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 6 (x - 5) = 42$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 6 x + 6 \cdot - 5 = 42$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 + 6 x + 6 \cdot - 5 = 42$

Passaggio 1.2.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x + 6 x + 6 \cdot - 5 = 42$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $6$ per $- 5$ .

$x^{2} - 5 x + 6 x - 30 = 42$

Passaggio 1.2.2

Somma $- 5 x$ e $6 x$ .

$x^{2} + x - 30 = 42$

Passaggio 2

Sottrai $42$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x - 30 - 42 = 0$

Passaggio 3

Sottrai $42$ da $- 30$ .

$x^{2} + x - 72 = 0$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} + x - 72$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 72$ e la cui somma è $1$ .

$- 8, 9$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 8) (x + 9) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 9 = 0$

Passaggio 6

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 7

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ .

$x + 9 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 9$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 8) (x + 9) = 0$ vera.

$x = 8, - 9$