Preparazione all'algebra Esempi

$(x + 6) (5 x + 2) = - 23$

Passaggio 1

Semplifica $(x + 6) (5 x + 2)$ .

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Passaggio 1.1

Espandi $(x + 6) (5 x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (5 x + 2) + 6 (5 x + 2) = - 23$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x (5 x) + x \cdot 2 + 6 (5 x + 2) = - 23$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (5 x) + x \cdot 2 + 6 (5 x) + 6 \cdot 2 = - 23$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 x \cdot x + x \cdot 2 + 6 (5 x) + 6 \cdot 2 = - 23$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$5 (x \cdot x) + x \cdot 2 + 6 (5 x) + 6 \cdot 2 = - 23$

Passaggio 1.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 x^{2} + x \cdot 2 + 6 (5 x) + 6 \cdot 2 = - 23$

Passaggio 1.2.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$5 x^{2} + 2 \cdot x + 6 (5 x) + 6 \cdot 2 = - 23$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $5$ per $6$ .

$5 x^{2} + 2 x + 30 x + 6 \cdot 2 = - 23$

Passaggio 1.2.1.5

Moltiplica $6$ per $2$ .

$5 x^{2} + 2 x + 30 x + 12 = - 23$

Passaggio 1.2.2

Somma $2 x$ e $30 x$ .

$5 x^{2} + 32 x + 12 = - 23$

Passaggio 2

Somma $23$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} + 32 x + 12 + 23 = 0$

Passaggio 3

Somma $12$ e $23$ .

$5 x^{2} + 32 x + 35 = 0$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot 35 = 175$ e la cui somma è $b = 32$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $32$ da $32 x$ .

$5 x^{2} + 32 (x) + 35 = 0$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $32$ come $7$ più $25$ .

$5 x^{2} + (7 + 25) x + 35 = 0$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} + 7 x + 25 x + 35 = 0$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(5 x^{2} + 7 x) + 25 x + 35 = 0$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (5 x + 7) + 5 (5 x + 7) = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x + 7$ .

$(5 x + 7) (x + 5) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5 x + 7 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 6

Imposta $5 x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $5 x + 7$ uguale a $0$ .

$5 x + 7 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $5 x + 7 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = - 7$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 7$ e semplifica.

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Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 7$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{5}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{5}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 7}{5}$

Passaggio 6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7}{5}$

Passaggio 7

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(5 x + 7) (x + 5) = 0$ vera.

$x = - \frac{7}{5}, - 5$