Preparazione all'algebra Esempi

$(x + 5) + (x^{2} - 2 x) + (x + 2) + (2 x - 4) = 38$

Passaggio 1

Semplifica $x + 5 + x^{2} - 2 x + x + 2 + 2 x - 4$ .

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Passaggio 1.1

Combina i termini opposti in $x + 5 + x^{2} - 2 x + x + 2 + 2 x - 4$ .

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Passaggio 1.1.1

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$x + 5 + x^{2} + x + 2 + 0 - 4 = 38$

Passaggio 1.1.2

Somma $x + 5 + x^{2} + x + 2$ e $0$ .

$x + 5 + x^{2} + x + 2 - 4 = 38$

Passaggio 1.2

Somma $x$ e $x$ .

$2 x + 5 + x^{2} + 2 - 4 = 38$

Passaggio 1.3

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 1.3.1

Somma $5$ e $2$ .

$2 x + x^{2} + 7 - 4 = 38$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $4$ da $7$ .

$2 x + x^{2} + 3 = 38$

Passaggio 2

Sottrai $38$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x + x^{2} + 3 - 38 = 0$

Passaggio 3

Sottrai $38$ da $3$ .

$2 x + x^{2} - 35 = 0$

Passaggio 4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$2 u + u^{2} - 35 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $2 u + u^{2} - 35$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 35$ e la cui somma è $2$ .

$- 5, 7$

Passaggio 4.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 5) (u + 7) = 0$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x - 5) (x + 7) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 7 = 0$

Passaggio 6

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 7

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 5) (x + 7) = 0$ vera.

$x = 5, - 7$