Preparazione all'algebra Esempi

${(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2} = {(\frac{3 (\sqrt{2})}{4})}^{2} + x^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come ${(\frac{3 \sqrt{2}}{4})}^{2} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$ .

${(\frac{3 \sqrt{2}}{4})}^{2} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 2.2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 2.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 \cdot 2^{1}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 2.2.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{9 \cdot 2}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 2.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9 \cdot 2}{16} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $9$ per $2$ .

$\frac{18}{16} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $18$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$\frac{2 (9)}{16} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 8} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 8} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{8} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ${(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Passaggio 3.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Passaggio 3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Passaggio 3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{1}}{2^{2}}$

Passaggio 3.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5}{2^{2}}$

Passaggio 3.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5}{4}$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $\frac{9}{8}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = \frac{5}{4} - \frac{9}{8}$

Passaggio 4.2

Per scrivere $\frac{5}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} = \frac{5}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{8}$

Passaggio 4.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $8$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $\frac{5}{4}$ per $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} = \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{9}{8}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x^{2} = \frac{5 \cdot 2}{8} - \frac{9}{8}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} = \frac{5 \cdot 2 - 9}{8}$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.5.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$x^{2} = \frac{10 - 9}{8}$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $9$ da $10$ .

$x^{2} = \frac{1}{8}$

Passaggio 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{8}}$

Passaggio 6

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{8}}$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{8}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$

Passaggio 6.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{8}}$

Passaggio 6.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.3.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 6.3.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4 (2)}}$

Passaggio 6.3.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 6.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.5.1

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 6.5.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 6.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Passaggio 6.5.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Passaggio 6.5.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.5.6

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 6.5.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 6.5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.5.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.5.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.5.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.5.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.5.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Passaggio 6.5.7.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{4}$

Passaggio 7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Passaggio 7.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Passaggio 7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Forma decimale:

$x = 0.35355339 \dots, - 0.35355339 \dots$