Preparazione all'algebra Esempi

$- (5 z (10 z + 2)) = 2 + (4 z + 3)$

Passaggio 1

Semplifica $- 1 \cdot (5 z (10 z + 2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 - 1 \cdot (5 z (10 z + 2)) = 2 + 4 z + 3$

Passaggio 1.2

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 \cdot (5 z (10 z) + 5 z \cdot 2) = 2 + 4 z + 3$

Passaggio 1.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 1 \cdot (5 \cdot 10 z \cdot z + 5 z \cdot 2) = 2 + 4 z + 3$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$- 1 \cdot (5 \cdot 10 z \cdot z + 10 z) = 2 + 4 z + 3$

Passaggio 1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Sposta $z$ .

$- 1 \cdot (5 \cdot 10 (z \cdot z) + 10 z) = 2 + 4 z + 3$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$- 1 \cdot (5 \cdot 10 z^{2} + 10 z) = 2 + 4 z + 3$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $5$ per $10$ .

$- 1 \cdot (50 z^{2} + 10 z) = 2 + 4 z + 3$

Passaggio 1.4

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 (50 z^{2}) - 1 (10 z) = 2 + 4 z + 3$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $50$ per $- 1$ .

$- 50 z^{2} - 1 (10 z) = 2 + 4 z + 3$

Passaggio 1.4.2.2

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$- 50 z^{2} - 10 z = 2 + 4 z + 3$

Passaggio 2

Somma $2$ e $3$ .

$- 50 z^{2} - 10 z = 4 z + 5$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $z$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $4 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 50 z^{2} - 10 z - 4 z = 5$

Passaggio 3.2

Sottrai $4 z$ da $- 10 z$ .

$- 50 z^{2} - 14 z = 5$

Passaggio 4

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 50 z^{2} - 14 z - 5 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = - 50$ , $b = - 14$ e $c = - 5$ nella formula quadratica e risolvi per $z$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (- 50 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 50}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 14$ alla potenza di $2$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 50 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 50 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 200 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $200$ per $- 5$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 1000}}{2 \cdot - 50}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $1000$ da $196$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 804}}{2 \cdot - 50}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 804$ come $- 1 (804)$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 804}}{2 \cdot - 50}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (804)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi $804$ come $2^{2} \cdot 201$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.7.1

Scomponi $4$ da $804$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{4 (201)}}{2 \cdot - 50}$

Passaggio 7.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 201}}{2 \cdot - 50}$

Passaggio 7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$z = \frac{14 \pm i \cdot (2 \sqrt{201})}{2 \cdot - 50}$

Passaggio 7.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{2 \cdot - 50}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$ .

$z = \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{- 50}$

Passaggio 7.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$z = - \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{50}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $- 14$ alla potenza di $2$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 50 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 50 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 200 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $200$ per $- 5$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 1000}}{2 \cdot - 50}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $1000$ da $196$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 804}}{2 \cdot - 50}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $- 804$ come $- 1 (804)$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 804}}{2 \cdot - 50}$

Passaggio 8.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (804)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Passaggio 8.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Passaggio 8.1.7

Riscrivi $804$ come $2^{2} \cdot 201$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.7.1

Scomponi $4$ da $804$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{4 (201)}}{2 \cdot - 50}$

Passaggio 8.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 201}}{2 \cdot - 50}$

Passaggio 8.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$z = \frac{14 \pm i \cdot (2 \sqrt{201})}{2 \cdot - 50}$

Passaggio 8.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{2 \cdot - 50}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$ .

$z = \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{- 50}$

Passaggio 8.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$z = - \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{50}$

Passaggio 8.5

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$z = - \frac{7 + i \sqrt{201}}{50}$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $- 14$ alla potenza di $2$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 50 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 50 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 200 \cdot - 5}}{2 \cdot - 50}$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $200$ per $- 5$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 1000}}{2 \cdot - 50}$

Passaggio 9.1.3

Sottrai $1000$ da $196$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 804}}{2 \cdot - 50}$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi $- 804$ come $- 1 (804)$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 804}}{2 \cdot - 50}$

Passaggio 9.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (804)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Passaggio 9.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{804}}{2 \cdot - 50}$

Passaggio 9.1.7

Riscrivi $804$ come $2^{2} \cdot 201$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.7.1

Scomponi $4$ da $804$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{4 (201)}}{2 \cdot - 50}$

Passaggio 9.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$z = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 201}}{2 \cdot - 50}$

Passaggio 9.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$z = \frac{14 \pm i \cdot (2 \sqrt{201})}{2 \cdot - 50}$

Passaggio 9.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{2 \cdot - 50}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $- 50$ .

$z = \frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$

Passaggio 9.3

Semplifica $\frac{14 \pm 2 i \sqrt{201}}{- 100}$ .

$z = \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{- 50}$

Passaggio 9.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$z = - \frac{7 \pm i \sqrt{201}}{50}$

Passaggio 9.5

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$z = - \frac{7 - i \sqrt{201}}{50}$

Passaggio 10

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$z = - \frac{7 + i \sqrt{201}}{50}, - \frac{7 - i \sqrt{201}}{50}$