Preparazione all'algebra Esempi

${(2 x - 4)}^{2} - {(4 x - 6)}^{2} = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 x - 4$ e $b = 4 x - 6$ .

$(2 x - 4 + 4 x - 6) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Passaggio 1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma $2 x$ e $4 x$ .

$(6 x - 4 - 6) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $6$ da $- 4$ .

$(6 x - 10) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $2$ da $6 x - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Scomponi $2$ da $6 x$ .

$(2 (3 x) - 10) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$(2 (3 x) + 2 (- 5)) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Passaggio 1.2.3.3

Scomponi $2$ da $2 (3 x) + 2 (- 5)$ .

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - (4 x - 6)) = 0$

Passaggio 1.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - (4 x) + 6) = 0$

Passaggio 1.2.5

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - 4 x + 6) = 0$

Passaggio 1.2.6

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$2 (3 x - 5) (2 x - 4 - 4 x + 6) = 0$

Passaggio 1.2.7

Sottrai $4 x$ da $2 x$ .

$2 (3 x - 5) (- 2 x - 4 + 6) = 0$

Passaggio 1.2.8

Somma $- 4$ e $6$ .

$2 (3 x - 5) (- 2 x + 2) = 0$

Passaggio 1.2.9

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1

Scomponi $2$ da $- 2 x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$2 (3 x - 5) (2 (- x) + 2) = 0$

Passaggio 1.2.9.1.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 (3 x - 5) (2 (- x) + 2 (1)) = 0$

Passaggio 1.2.9.1.3

Scomponi $2$ da $2 (- x) + 2 (1)$ .

$2 (3 x - 5) (2 (- x + 1)) = 0$

Passaggio 1.2.9.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (3 x - 5) \cdot (2 (- x + 1)) = 0$

Passaggio 1.2.10

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 (3 x - 5) (- x + 1) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 5 = 0$

$- x + 1 = 0$

Passaggio 3

Imposta $3 x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $3 x - 5$ uguale a $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $3 x - 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 5$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 5$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Passaggio 4

Imposta $- x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $- x + 1$ uguale a $0$ .

$- x + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $- x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 1$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 (3 x - 5) (- x + 1) = 0$ vera.

$x = \frac{5}{3}, 1$