Preparazione all'algebra Esempi

${(6 x + 6)}^{2} + 8 (6 x + 6) + 16 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sia $u = 6 x + 6$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $6 x + 6$ con $u$ .

$u^{2} + 8 u + 16 = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$u^{2} + 8 u + 4^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi il polinomio.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Passaggio 1.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 4$ .

${(u + 4)}^{2} = 0$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $6 x + 6$ .

${(6 x + 6 + 4)}^{2} = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Somma $6$ e $4$ .

${(6 x + 10)}^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $2$ da $6 x + 10$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $2$ da $6 x$ .

${(2 (3 x) + 10)}^{2} = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $2$ da $10$ .

${(2 (3 x) + 2 (5))}^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $2$ da $2 (3 x) + 2 (5)$ .

${(2 (3 x + 5))}^{2} = 0$

Passaggio 2.3

Applica la regola del prodotto a $2 (3 x + 5)$ .

$2^{2} {(3 x + 5)}^{2} = 0$

Passaggio 3

Dividi per $2^{2}$ ciascun termine in $2^{2} {(3 x + 5)}^{2} = 0$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $2^{2}$ ciascun termine in $2^{2} {(3 x + 5)}^{2} = 0$ .

$\frac{2^{2} {(3 x + 5)}^{2}}{2^{2}} = \frac{0}{2^{2}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $2^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{2} {(3 x + 5)}^{2}}{2^{2}} = \frac{0}{2^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi ${(3 x + 5)}^{2}$ per $1$ .

${(3 x + 5)}^{2} = \frac{0}{2^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

${(3 x + 5)}^{2} = \frac{0}{4}$

Passaggio 3.3.2

Dividi $0$ per $4$ .

${(3 x + 5)}^{2} = 0$

Passaggio 4

Poni $3 x + 5$ uguale a $0$ .

$3 x + 5 = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 5$

Passaggio 5.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 5$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 5$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5}{3}$