Preparazione all'algebra Esempi

${(6 \sqrt{3})}^{2} + b^{2} = 12^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $6 \sqrt{3}$ .

$6^{2} {\sqrt{3}}^{2} + b^{2} = 12^{2}$

Passaggio 1.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$36 {\sqrt{3}}^{2} + b^{2} = 12^{2}$

Passaggio 1.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + b^{2} = 12^{2}$

Passaggio 1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + b^{2} = 12^{2}$

Passaggio 1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + b^{2} = 12^{2}$

Passaggio 1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + b^{2} = 12^{2}$

Passaggio 1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$36 \cdot 3^{1} + b^{2} = 12^{2}$

Passaggio 1.3.5

Calcola l'esponente.

$36 \cdot 3 + b^{2} = 12^{2}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $36$ per $3$ .

$108 + b^{2} = 12^{2}$

Passaggio 2

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$108 + b^{2} = 144$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $108$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b^{2} = 144 - 108$

Passaggio 3.2

Sottrai $108$ da $144$ .

$b^{2} = 36$

Passaggio 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{36}$

Passaggio 5

Semplifica $\pm \sqrt{36}$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$b = \pm \sqrt{6^{2}}$

Passaggio 5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$b = \pm 6$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$b = 6$

Passaggio 6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$b = - 6$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$b = 6, - 6$