Preparazione all'algebra Esempi

${(4 x + 2)}^{2} + {23.3}^{2} = x^{2}$

Passaggio 1

Eleva $23.3$ alla potenza di $2$ .

${(4 x + 2)}^{2} + 542.89 = x^{2}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(4 x + 2)}^{2} + 542.89 - x^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi ${(4 x + 2)}^{2}$ come $(4 x + 2) (4 x + 2)$ .

$(4 x + 2) (4 x + 2) + 542.89 - x^{2} = 0$

Passaggio 2.2.2

Espandi $(4 x + 2) (4 x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x (4 x + 2) + 2 (4 x + 2) + 542.89 - x^{2} = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x + 2) + 542.89 - x^{2} = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.1.4

Moltiplica $2$ per $4$ .

$16 x^{2} + 8 x + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.1.5

Moltiplica $4$ per $2$ .

$16 x^{2} + 8 x + 8 x + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$16 x^{2} + 8 x + 8 x + 4 + 542.89 - x^{2} = 0$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $8 x$ e $8 x$ .

$16 x^{2} + 16 x + 4 + 542.89 - x^{2} = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $x^{2}$ da $16 x^{2}$ .

$15 x^{2} + 16 x + 4 + 542.89 = 0$

Passaggio 2.4

Somma $4$ e $542.89$ .

$15 x^{2} + 16 x + 546.89 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 15$ , $b = 16$ e $c = 546.89$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (15 \cdot 546.89)}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 15 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 15 \cdot 546.89$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $15$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 60 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 60$ per $546.89$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 32813.4}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $32813.4$ da $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 32557.4}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 32557.4$ come $- 1 (32557.4)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32557.4}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (32557.4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $15$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{30}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 15 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 15 \cdot 546.89$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $15$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 60 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 60$ per $546.89$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 32813.4}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $32813.4$ da $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 32557.4}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 32557.4$ come $- 1 (32557.4)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32557.4}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (32557.4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $15$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{30}$

Passaggio 6.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 16 + i \sqrt{32557.4}}{30}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 16 + i \sqrt{32557.4}}{30}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $i \sqrt{32557.4}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 16 - (- i \sqrt{32557.4})}{30}$

Passaggio 6.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (16) - (- i \sqrt{32557.4})$ .

$x = \frac{- 1 (16 - i \sqrt{32557.4})}{30}$

Passaggio 6.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{16 - i \sqrt{32557.4}}{30}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 15 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 15 \cdot 546.89$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $15$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 60 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 60$ per $546.89$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 32813.4}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $32813.4$ da $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 32557.4}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 32557.4$ come $- 1 (32557.4)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32557.4}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (32557.4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $15$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{30}$

Passaggio 7.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 16 - i \sqrt{32557.4}}{30}$

Passaggio 7.4

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 16 - i \sqrt{32557.4}}{30}$

Passaggio 7.5

Scomponi $- 1$ da $- i \sqrt{32557.4}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 16 - (i \sqrt{32557.4})}{30}$

Passaggio 7.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (16) - (i \sqrt{32557.4})$ .

$x = \frac{- 1 (16 + i \sqrt{32557.4})}{30}$

Passaggio 7.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{16 + i \sqrt{32557.4}}{30}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{16 - i \sqrt{32557.4}}{30}, - \frac{16 + i \sqrt{32557.4}}{30}$