Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) = 9 {(x - \frac{1}{6})}^{2} - 4$

Passaggio 1

Riscrivi la funzione come equazione.

$y = 9 {(x - \frac{1}{6})}^{2} - 4$

Passaggio 2

Semplifica $9 {(x - \frac{1}{6})}^{2} - 4$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(x - \frac{1}{6})}^{2}$ come $(x - \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{6})$ .

$y = 9 ((x - \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{6})) - 4$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(x - \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{6})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 9 (x (x - \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} (x - \frac{1}{6})) - 4$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = 9 (x \cdot x + x (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} (x - \frac{1}{6})) - 4$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = 9 (x \cdot x + x (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})) - 4$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = 9 (x^{2} + x (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})) - 4$

Passaggio 2.1.3.1.2

$x$ e $\frac{1}{6}$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})) - 4$

Passaggio 2.1.3.1.3

$x$ e $\frac{1}{6}$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})) - 4$

Passaggio 2.1.3.1.4

Moltiplica $- \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})$ .

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Passaggio 2.1.3.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} + 1 (\frac{1}{6}) \frac{1}{6}) - 4$

Passaggio 2.1.3.1.4.2

Moltiplica $\frac{1}{6}$ per $1$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}) - 4$

Passaggio 2.1.3.1.4.3

Moltiplica $\frac{1}{6}$ per $\frac{1}{6}$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} + \frac{1}{6 \cdot 6}) - 4$

Passaggio 2.1.3.1.4.4

Moltiplica $6$ per $6$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} + \frac{1}{36}) - 4$

Passaggio 2.1.3.2

Sottrai $\frac{x}{6}$ da $- \frac{x}{6}$ .

$y = 9 (x^{2} - 2 \frac{x}{6} + \frac{1}{36}) - 4$

Passaggio 2.1.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.4.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y = 9 (x^{2} + 2 (- 1) \frac{x}{6} + \frac{1}{36}) - 4$

Passaggio 2.1.4.1.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$y = 9 (x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 3} + \frac{1}{36}) - 4$

Passaggio 2.1.4.1.3

Elimina il fattore comune.

$y = 9 (x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 3} + \frac{1}{36}) - 4$

Passaggio 2.1.4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$y = 9 (x^{2} - 1 \frac{x}{3} + \frac{1}{36}) - 4$

Passaggio 2.1.4.2

Riscrivi $- 1 \frac{x}{3}$ come $- \frac{x}{3}$ .

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{3} + \frac{1}{36}) - 4$

Passaggio 2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$y = 9 x^{2} + 9 (- \frac{x}{3}) + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Passaggio 2.1.6

Semplifica.

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Passaggio 2.1.6.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.1.6.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{3}$ nel numeratore.

$y = 9 x^{2} + 9 \frac{- x}{3} + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Passaggio 2.1.6.1.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$y = 9 x^{2} + 3 (3) \frac{- x}{3} + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Passaggio 2.1.6.1.3

Elimina il fattore comune.

$y = 9 x^{2} + 3 \cdot 3 \frac{- x}{3} + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Passaggio 2.1.6.1.4

Riscrivi l'espressione.

$y = 9 x^{2} + 3 (- x) + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Passaggio 2.1.6.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

Passaggio 2.1.6.3

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 2.1.6.3.1

Scomponi $9$ da $36$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + 9 \frac{1}{9 (4)} - 4$

Passaggio 2.1.6.3.2

Elimina il fattore comune.

$y = 9 x^{2} - 3 x + 9 \frac{1}{9 \cdot 4} - 4$

Passaggio 2.1.6.3.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1}{4} - 4$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 2.3

$- 4$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1 - 4 \cdot 4}{4}$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1 - 16}{4}$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $16$ da $1$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{- 15}{4}$

Passaggio 2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 9 x^{2} - 3 x - \frac{15}{4}$