Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) = 3 {(x + \frac{1}{3})}^{2} - 4$

Passaggio 1

Riscrivi la funzione come equazione.

$y = 3 {(x + \frac{1}{3})}^{2} - 4$

Passaggio 2

Semplifica $3 {(x + \frac{1}{3})}^{2} - 4$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(x + \frac{1}{3})}^{2}$ come $(x + \frac{1}{3}) (x + \frac{1}{3})$ .

$y = 3 ((x + \frac{1}{3}) (x + \frac{1}{3})) - 4$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(x + \frac{1}{3}) (x + \frac{1}{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 3 (x (x + \frac{1}{3}) + \frac{1}{3} (x + \frac{1}{3})) - 4$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = 3 (x \cdot x + x \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (x + \frac{1}{3})) - 4$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = 3 (x \cdot x + x \frac{1}{3} + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) - 4$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = 3 (x^{2} + x \frac{1}{3} + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) - 4$

Passaggio 2.1.3.1.2

$x$ e $\frac{1}{3}$ .

$y = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) - 4$

Passaggio 2.1.3.1.3

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$y = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) - 4$

Passaggio 2.1.3.1.4

Moltiplica $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Passaggio 2.1.3.1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{1}{3}$ .

$y = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{1}{3 \cdot 3}) - 4$

Passaggio 2.1.3.1.4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{1}{9}) - 4$

Passaggio 2.1.3.2

Somma $\frac{x}{3}$ e $\frac{x}{3}$ .

$y = 3 (x^{2} + 2 \frac{x}{3} + \frac{1}{9}) - 4$

Passaggio 2.1.4

$2$ e $\frac{x}{3}$ .

$y = 3 (x^{2} + \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9}) - 4$

Passaggio 2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$y = 3 x^{2} + 3 \frac{2 x}{3} + 3 (\frac{1}{9}) - 4$

Passaggio 2.1.6

Semplifica.

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Passaggio 2.1.6.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.1.6.1.1

Elimina il fattore comune.

$y = 3 x^{2} + 3 \frac{2 x}{3} + 3 (\frac{1}{9}) - 4$

Passaggio 2.1.6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 3 x^{2} + 2 x + 3 (\frac{1}{9}) - 4$

Passaggio 2.1.6.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.1.6.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$y = 3 x^{2} + 2 x + 3 \frac{1}{3 (3)} - 4$

Passaggio 2.1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = 3 x^{2} + 2 x + 3 \frac{1}{3 \cdot 3} - 4$

Passaggio 2.1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{3} - 4$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 2.3

$- 4$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1 - 4 \cdot 3}{3}$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1 - 12}{3}$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $12$ da $1$ .

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{- 11}{3}$

Passaggio 2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 3 x^{2} + 2 x - \frac{11}{3}$