Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) = - \frac{3}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 5$

Passaggio 1

Riscrivi la funzione come equazione.

$y = - \frac{3}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 5$

Passaggio 2

Semplifica $- \frac{3}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 5$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot ((x - 1) (x - 1)) - 5$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 5$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 5$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 5$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 5$

Passaggio 2.1.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 5$

Passaggio 2.1.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 5$

Passaggio 2.1.3.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 5$

Passaggio 2.1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x^{2} - x - x + 1) - 5$

Passaggio 2.1.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x^{2} - 2 x + 1) - 5$

Passaggio 2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{3}{4} x^{2} - \frac{3}{4} (- 2 x) - \frac{3}{4} \cdot 1 - 5$

Passaggio 2.1.5

Semplifica.

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Passaggio 2.1.5.1

$x^{2}$ e $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} (- 2 x) - \frac{3}{4} \cdot 1 - 5$

Passaggio 2.1.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.5.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{4}$ nel numeratore.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} (- 2 x) - \frac{3}{4} \cdot 1 - 5$

Passaggio 2.1.5.2.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{2 (2)} (- 2 x) - \frac{3}{4} \cdot 1 - 5$

Passaggio 2.1.5.2.3

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{2 (2)} (2 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot 1 - 5$

Passaggio 2.1.5.2.4

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{2 \cdot 2} (2 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot 1 - 5$

Passaggio 2.1.5.2.5

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{2} (- x) - \frac{3}{4} \cdot 1 - 5$

Passaggio 2.1.5.3

$\frac{- 3}{2}$ e $x$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{4} - \frac{- 3 x}{2} - \frac{3}{4} \cdot 1 - 5$

Passaggio 2.1.5.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{4} - \frac{- 3 x}{2} - \frac{3}{4} - 5$

Passaggio 2.1.6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.6.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$y = - \frac{3 \cdot x^{2}}{4} - \frac{- 3 x}{2} - \frac{3}{4} - 5$

Passaggio 2.1.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} - - \frac{3 x}{2} - \frac{3}{4} - 5$

Passaggio 2.1.6.3

Moltiplica $- - \frac{3 x}{2}$ .

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Passaggio 2.1.6.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} + 1 \frac{3 x}{2} - \frac{3}{4} - 5$

Passaggio 2.1.6.3.2

Moltiplica $\frac{3 x}{2}$ per $1$ .

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} - \frac{3}{4} - 5$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} - \frac{3}{4} - 5 \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 2.3

$- 5$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} - \frac{3}{4} + \frac{- 5 \cdot 4}{4}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 3 - 5 \cdot 4}{4}$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 3 - 20}{4}$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $20$ da $- 3$ .

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 23}{4}$

Passaggio 2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} - \frac{23}{4}$