Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 2$

Passaggio 1

Riscrivi la funzione come equazione.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 2$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 2$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot ((x - 1) (x - 1)) - 2$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 2$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 2$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Passaggio 2.1.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Passaggio 2.1.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Passaggio 2.1.3.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 2$

Passaggio 2.1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - x - x + 1) - 2$

Passaggio 2.1.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - 2 x + 1) - 2$

Passaggio 2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 x) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Passaggio 2.1.5

Semplifica.

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Passaggio 2.1.5.1

$\frac{1}{4}$ e $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (- 2 x) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Passaggio 2.1.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.5.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 x) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Passaggio 2.1.5.2.2

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- x)) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Passaggio 2.1.5.2.3

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- x)) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Passaggio 2.1.5.2.4

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} (- x) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Passaggio 2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

Passaggio 2.1.5.4

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} - 2$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 2.3

$- 2$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1 - 2 \cdot 4}{4}$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1 - 8}{4}$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $8$ da $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{- 7}{4}$

Passaggio 2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{7}{4}$