Preparazione all'algebra Esempi

$(m - 1) (3 m + 7) = 3 (m + 5) - 12$

Passaggio 1

Semplifica $(m - 1) (3 m + 7)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (m - 1) (3 m + 7) = 3 (m + 5) - 12$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(m - 1) (3 m + 7) = 3 (m + 5) - 12$

Passaggio 1.3

Espandi $(m - 1) (3 m + 7)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$m (3 m + 7) - 1 (3 m + 7) = 3 (m + 5) - 12$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$m (3 m) + m \cdot 7 - 1 (3 m + 7) = 3 (m + 5) - 12$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$m (3 m) + m \cdot 7 - 1 (3 m) - 1 \cdot 7 = 3 (m + 5) - 12$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 m \cdot m + m \cdot 7 - 1 (3 m) - 1 \cdot 7 = 3 (m + 5) - 12$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1.2.1

Sposta $m$ .

$3 (m \cdot m) + m \cdot 7 - 1 (3 m) - 1 \cdot 7 = 3 (m + 5) - 12$

Passaggio 1.4.1.2.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$3 m^{2} + m \cdot 7 - 1 (3 m) - 1 \cdot 7 = 3 (m + 5) - 12$

Passaggio 1.4.1.3

Sposta $7$ alla sinistra di $m$ .

$3 m^{2} + 7 \cdot m - 1 (3 m) - 1 \cdot 7 = 3 (m + 5) - 12$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$3 m^{2} + 7 m - 3 m - 1 \cdot 7 = 3 (m + 5) - 12$

Passaggio 1.4.1.5

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$3 m^{2} + 7 m - 3 m - 7 = 3 (m + 5) - 12$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $3 m$ da $7 m$ .

$3 m^{2} + 4 m - 7 = 3 (m + 5) - 12$

Passaggio 2

Semplifica $3 (m + 5) - 12$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 m^{2} + 4 m - 7 = 3 m + 3 \cdot 5 - 12$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$3 m^{2} + 4 m - 7 = 3 m + 15 - 12$

Passaggio 2.2

Sottrai $12$ da $15$ .

$3 m^{2} + 4 m - 7 = 3 m + 3$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $m$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $3 m$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 m^{2} + 4 m - 7 - 3 m = 3$

Passaggio 3.2

Sottrai $3 m$ da $4 m$ .

$3 m^{2} + m - 7 = 3$

Passaggio 4

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 m^{2} + m - 7 - 3 = 0$

Passaggio 5

Sottrai $3$ da $- 7$ .

$3 m^{2} + m - 10 = 0$

Passaggio 6

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 6.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 10 = - 30$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica per $1$ .

$3 m^{2} + 1 m - 10 = 0$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi $1$ come $- 5$ più $6$ .

$3 m^{2} + (- 5 + 6) m - 10 = 0$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 m^{2} - 5 m + 6 m - 10 = 0$

Passaggio 6.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 6.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 m^{2} - 5 m) + 6 m - 10 = 0$

Passaggio 6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$m (3 m - 5) + 2 (3 m - 5) = 0$

Passaggio 6.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 m - 5$ .

$(3 m - 5) (m + 2) = 0$

Passaggio 7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 m - 5 = 0$

$m + 2 = 0$

Passaggio 8

Imposta $3 m - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $m$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $3 m - 5$ uguale a $0$ .

$3 m - 5 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi $3 m - 5 = 0$ per $m$ .

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Passaggio 8.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 m = 5$

Passaggio 8.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 m = 5$ e semplifica.

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Passaggio 8.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 m = 5$ .

$\frac{3 m}{3} = \frac{5}{3}$

Passaggio 8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 m}{3} = \frac{5}{3}$

Passaggio 8.2.2.2.1.2

Dividi $m$ per $1$ .

$m = \frac{5}{3}$

Passaggio 9

Imposta $m + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $m$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $m + 2$ uguale a $0$ .

$m + 2 = 0$

Passaggio 9.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$m = - 2$

Passaggio 10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 m - 5) (m + 2) = 0$ vera.

$m = \frac{5}{3}, - 2$