Preparazione all'algebra Esempi

$(5 x + 6) (x - 2) = 16$

Passaggio 1

Semplifica $(5 x + 6) (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Espandi $(5 x + 6) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x (x - 2) + 6 (x - 2) = 16$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 6 (x - 2) = 16$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = 16$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = 16$

Passaggio 1.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = 16$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$5 x^{2} - 10 x + 6 x + 6 \cdot - 2 = 16$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $6$ per $- 2$ .

$5 x^{2} - 10 x + 6 x - 12 = 16$

Passaggio 1.2.2

Somma $- 10 x$ e $6 x$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 16$

Passaggio 2

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} - 4 x - 12 - 16 = 0$

Passaggio 3

Sottrai $16$ da $- 12$ .

$5 x^{2} - 4 x - 28 = 0$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot - 28 = - 140$ e la cui somma è $b = - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $- 4$ da $- 4 x$ .

$5 x^{2} - 4 x - 28 = 0$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $- 4$ come $10$ più $- 14$ .

$5 x^{2} + (10 - 14) x - 28 = 0$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} + 10 x - 14 x - 28 = 0$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(5 x^{2} + 10 x) - 14 x - 28 = 0$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$5 x (x + 2) - 14 (x + 2) = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 2$ .

$(x + 2) (5 x - 14) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

$5 x - 14 = 0$

Passaggio 6

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 7

Imposta $5 x - 14$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $5 x - 14$ uguale a $0$ .

$5 x - 14 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $5 x - 14 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $14$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 14$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 14$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 14$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{14}{5}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{14}{5}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{14}{5}$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 2) (5 x - 14) = 0$ vera.

$x = - 2, \frac{14}{5}$