Preparazione all'algebra Esempi

$(5 x + 4) (x + 1) = 6$

Passaggio 1

Semplifica $(5 x + 4) (x + 1)$ .

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Passaggio 1.1

Espandi $(5 x + 4) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x (x + 1) + 4 (x + 1) = 6$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 + 4 (x + 1) = 6$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 1 + 4 x + 4 \cdot 1 = 6$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 + 4 x + 4 \cdot 1 = 6$

Passaggio 1.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot 1 + 4 x + 4 \cdot 1 = 6$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $5$ per $1$ .

$5 x^{2} + 5 x + 4 x + 4 \cdot 1 = 6$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$5 x^{2} + 5 x + 4 x + 4 = 6$

Passaggio 1.2.2

Somma $5 x$ e $4 x$ .

$5 x^{2} + 9 x + 4 = 6$

Passaggio 2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} + 9 x + 4 - 6 = 0$

Passaggio 3

Sottrai $6$ da $4$ .

$5 x^{2} + 9 x - 2 = 0$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot - 2 = - 10$ e la cui somma è $b = 9$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $9$ da $9 x$ .

$5 x^{2} + 9 (x) - 2 = 0$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $9$ come $- 1$ più $10$ .

$5 x^{2} + (- 1 + 10) x - 2 = 0$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} - 1 x + 10 x - 2 = 0$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(5 x^{2} - 1 x) + 10 x - 2 = 0$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (5 x - 1) + 2 (5 x - 1) = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x - 1$ .

$(5 x - 1) (x + 2) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5 x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 6

Imposta $5 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $5 x - 1$ uguale a $0$ .

$5 x - 1 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $5 x - 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 1$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 1$ e semplifica.

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Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 1$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

Passaggio 7

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(5 x - 1) (x + 2) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{5}, - 2$