Preparazione all'algebra Esempi

$(4 x + 1) (x - 3) = 9$

Passaggio 1

Semplifica $(4 x + 1) (x - 3)$ .

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Passaggio 1.1

Espandi $(4 x + 1) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x (x - 3) + 1 (x - 3) = 9$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 1 (x - 3) = 9$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 = 9$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 = 9$

Passaggio 1.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 = 9$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$4 x^{2} - 12 x + 1 x + 1 \cdot - 3 = 9$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$4 x^{2} - 12 x + x + 1 \cdot - 3 = 9$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$4 x^{2} - 12 x + x - 3 = 9$

Passaggio 1.2.2

Somma $- 12 x$ e $x$ .

$4 x^{2} - 11 x - 3 = 9$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 11 x - 3 - 9 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $9$ da $- 3$ .

$4 x^{2} - 11 x - 12 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 11$ e $c = - 12$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 12)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 11$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 12$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 192}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.3

Somma $121$ e $192$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{8}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $- 11$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 12$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 192}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.3

Somma $121$ e $192$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{8}$

Passaggio 6.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{11 + \sqrt{313}}{8}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $- 11$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 12$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 192}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.3

Somma $121$ e $192$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{8}$

Passaggio 7.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{11 - \sqrt{313}}{8}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{11 + \sqrt{313}}{8}, \frac{11 - \sqrt{313}}{8}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{11 + \sqrt{313}}{8}, \frac{11 - \sqrt{313}}{8}$

Forma decimale:

$x = 3.58647575 \dots, - 0.83647575 \dots$