Preparazione all'algebra Esempi

$(3 x - 10) (x - 4) = 3 (x - 2) + 18$

Passaggio 1

Semplifica $(3 x - 10) (x - 4)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (3 x - 10) (x - 4) = 3 (x - 2) + 18$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(3 x - 10) (x - 4) = 3 (x - 2) + 18$

Passaggio 1.3

Espandi $(3 x - 10) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x (x - 4) - 10 (x - 4) = 3 (x - 2) + 18$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 10 (x - 4) = 3 (x - 2) + 18$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 10 x - 10 \cdot - 4 = 3 (x - 2) + 18$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 - 10 x - 10 \cdot - 4 = 3 (x - 2) + 18$

Passaggio 1.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 10 x - 10 \cdot - 4 = 3 (x - 2) + 18$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$3 x^{2} - 12 x - 10 x - 10 \cdot - 4 = 3 (x - 2) + 18$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $- 10$ per $- 4$ .

$3 x^{2} - 12 x - 10 x + 40 = 3 (x - 2) + 18$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $10 x$ da $- 12 x$ .

$3 x^{2} - 22 x + 40 = 3 (x - 2) + 18$

Passaggio 2

Semplifica $3 (x - 2) + 18$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} - 22 x + 40 = 3 x + 3 \cdot - 2 + 18$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$3 x^{2} - 22 x + 40 = 3 x - 6 + 18$

Passaggio 2.2

Somma $- 6$ e $18$ .

$3 x^{2} - 22 x + 40 = 3 x + 12$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} - 22 x + 40 - 3 x = 12$

Passaggio 3.2

Sottrai $3 x$ da $- 22 x$ .

$3 x^{2} - 25 x + 40 = 12$

Passaggio 4

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} - 25 x + 40 - 12 = 0$

Passaggio 5

Sottrai $12$ da $40$ .

$3 x^{2} - 25 x + 28 = 0$

Passaggio 6

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 6.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 28 = 84$ e la cui somma è $b = - 25$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $- 25$ da $- 25 x$ .

$3 x^{2} - 25 x + 28 = 0$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi $- 25$ come $- 4$ più $- 21$ .

$3 x^{2} + (- 4 - 21) x + 28 = 0$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} - 4 x - 21 x + 28 = 0$

Passaggio 6.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 6.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 x^{2} - 4 x) - 21 x + 28 = 0$

Passaggio 6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (3 x - 4) - 7 (3 x - 4) = 0$

Passaggio 6.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 4$ .

$(3 x - 4) (x - 7) = 0$

Passaggio 7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

$x - 7 = 0$

Passaggio 8

Imposta $3 x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $3 x - 4$ uguale a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi $3 x - 4 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 8.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 4$

Passaggio 8.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 4$ e semplifica.

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Passaggio 8.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 4$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 8.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Passaggio 9

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 9.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x - 4) (x - 7) = 0$ vera.

$x = \frac{4}{3}, 7$