Preparazione all'algebra Esempi

$(3 x + 5) (x - 5) = - 2 x (6 x + 5) + x - 19$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- 2 x (6 x + 5) + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Passaggio 2

Semplifica $- 2 x (6 x + 5) + x - 19$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x (6 x) - 2 x \cdot 5 + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 2 \cdot 6 x \cdot x - 2 x \cdot 5 + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$- 2 \cdot 6 x \cdot x - 10 x + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Passaggio 2.1.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.4.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.4.1.1

Sposta $x$ .

$- 2 \cdot 6 (x \cdot x) - 10 x + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Passaggio 2.1.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 2 \cdot 6 x^{2} - 10 x + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $- 2$ per $6$ .

$- 12 x^{2} - 10 x + x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Passaggio 2.2

Somma $- 10 x$ e $x$ .

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = (3 x + 5) (x - 5)$

Passaggio 3

Semplifica $(3 x + 5) (x - 5)$ .

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Passaggio 3.1

Espandi $(3 x + 5) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x (x - 5) + 5 (x - 5)$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 + 5 (x - 5)$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$

Passaggio 3.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$

Passaggio 3.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x^{2} + 3 x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x^{2} - 15 x + 5 x + 5 \cdot - 5$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x^{2} - 15 x + 5 x - 25$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 15 x$ e $5 x$ .

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 = 3 x^{2} - 10 x - 25$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $3 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 - 3 x^{2} = - 10 x - 25$

Passaggio 4.2

Somma $10 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 12 x^{2} - 9 x - 19 - 3 x^{2} + 10 x = - 25$

Passaggio 4.3

Sottrai $3 x^{2}$ da $- 12 x^{2}$ .

$- 15 x^{2} - 9 x - 19 + 10 x = - 25$

Passaggio 4.4

Somma $- 9 x$ e $10 x$ .

$- 15 x^{2} + x - 19 = - 25$

Passaggio 5

Somma $25$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 15 x^{2} + x - 19 + 25 = 0$

Passaggio 6

Somma $- 19$ e $25$ .

$- 15 x^{2} + x + 6 = 0$

Passaggio 7

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 7.1

Scomponi $- 1$ da $- 15 x^{2} + x + 6$ .

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Passaggio 7.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 15 x^{2}$ .

$- (15 x^{2}) + x + 6 = 0$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$- (15 x^{2}) - 1 (- x) + 6 = 0$

Passaggio 7.1.3

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$- (15 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Passaggio 7.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (15 x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (15 x^{2} - x) - 1 \cdot - 6 = 0$

Passaggio 7.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (15 x^{2} - x) - 1 (- 6)$ .

$- (15 x^{2} - x - 6) = 0$

Passaggio 7.2

Scomponi.

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Passaggio 7.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 7.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 15 \cdot - 6 = - 90$ e la cui somma è $b = - 1$ .

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Passaggio 7.2.1.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$- (15 x^{2} - (x) - 6) = 0$

Passaggio 7.2.1.1.2

Riscrivi $- 1$ come $9$ più $- 10$ .

$- (15 x^{2} + (9 - 10) x - 6) = 0$

Passaggio 7.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (15 x^{2} + 9 x - 10 x - 6) = 0$

Passaggio 7.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 7.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((15 x^{2} + 9 x) - 10 x - 6) = 0$

Passaggio 7.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (3 x (5 x + 3) - 2 (5 x + 3)) = 0$

Passaggio 7.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x + 3$ .

$- ((5 x + 3) (3 x - 2)) = 0$

Passaggio 7.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (5 x + 3) (3 x - 2) = 0$

Passaggio 8

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5 x + 3 = 0$

$3 x - 2 = 0$

Passaggio 9

Imposta $5 x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $5 x + 3$ uguale a $0$ .

$5 x + 3 = 0$

Passaggio 9.2

Risolvi $5 x + 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 9.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = - 3$

Passaggio 9.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 3$ e semplifica.

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Passaggio 9.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 3$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

Passaggio 9.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 9.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 9.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

Passaggio 9.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{5}$

Passaggio 9.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{5}$

Passaggio 10

Imposta $3 x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 10.1

Imposta $3 x - 2$ uguale a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi $3 x - 2 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 10.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 2$

Passaggio 10.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ e semplifica.

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Passaggio 10.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 10.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 10.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 10.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 10.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 11

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (5 x + 3) (3 x - 2) = 0$ vera.

$x = - \frac{3}{5}, \frac{2}{3}$