Preparazione all'algebra Esempi

$(3 x + 15) (4 x) = 180$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$(3 x + 15) \cdot 4 x = 180$

Passaggio 2

Dividi per $4$ ciascun termine in $(3 x + 15) \cdot (4 x) = 180$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $(3 x + 15) \cdot (4 x) = 180$ .

$\frac{(3 x + 15) \cdot (4 x)}{4} = \frac{180}{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 x + 15) \cdot (4 x)}{4} = \frac{180}{4}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $(3 x + 15) \cdot (x)$ per $1$ .

$(3 x + 15) \cdot (x) = \frac{180}{4}$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x \cdot x + 15 x = \frac{180}{4}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sposta $x$ .

$3 (x \cdot x) + 15 x = \frac{180}{4}$

Passaggio 2.2.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} + 15 x = \frac{180}{4}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi $180$ per $4$ .

$3 x^{2} + 15 x = 45$

Passaggio 3

Sottrai $45$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + 15 x - 45 = 0$

Passaggio 4

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 15 x - 45$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 15 x - 45 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $3$ da $15 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (5 x) - 45 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $3$ da $- 45$ .

$3 x^{2} + 3 (5 x) + 3 \cdot - 15 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 3 (5 x)$ .

$3 (x^{2} + 5 x) + 3 \cdot - 15 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi $3$ da $3 (x^{2} + 5 x) + 3 \cdot - 15$ .

$3 (x^{2} + 5 x - 15) = 0$

Passaggio 5

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (x^{2} + 5 x - 15) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (x^{2} + 5 x - 15) = 0$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5 x - 15)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x^{2} + 5 x - 15)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x^{2} + 5 x - 15$ per $1$ .

$x^{2} + 5 x - 15 = \frac{0}{3}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$x^{2} + 5 x - 15 = 0$

Passaggio 6

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 5$ e $c = - 15$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 15$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.3

Somma $25$ e $60$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2}$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 15$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.3

Somma $25$ e $60$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2}$

Passaggio 9.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 5 + \sqrt{85}}{2}$

Passaggio 9.4

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{85}}{2}$

Passaggio 9.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{85}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{85})}{2}$

Passaggio 9.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (5) - 1 (- \sqrt{85})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{85})}{2}$

Passaggio 9.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 15$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 60}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.1.3

Somma $25$ e $60$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2}$

Passaggio 10.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 5 - \sqrt{85}}{2}$

Passaggio 10.4

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{85}}{2}$

Passaggio 10.5

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{85}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{85})}{2}$

Passaggio 10.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (5) - (\sqrt{85})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{85})}{2}$

Passaggio 10.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

Passaggio 11

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

Forma decimale:

$x = 2.10977222 \dots, - 7.10977222 \dots$