Preparazione all'algebra Esempi

$(2 x - 11) (x + 51) = 180$

Passaggio 1

Semplifica $(2 x - 11) (x + 51)$ .

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Passaggio 1.1

Espandi $(2 x - 11) (x + 51)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (x + 51) - 11 (x + 51) = 180$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 51 - 11 (x + 51) = 180$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 51 - 11 x - 11 \cdot 51 = 180$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 51 - 11 x - 11 \cdot 51 = 180$

Passaggio 1.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 51 - 11 x - 11 \cdot 51 = 180$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $51$ per $2$ .

$2 x^{2} + 102 x - 11 x - 11 \cdot 51 = 180$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $- 11$ per $51$ .

$2 x^{2} + 102 x - 11 x - 561 = 180$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $11 x$ da $102 x$ .

$2 x^{2} + 91 x - 561 = 180$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 2.1

Sottrai $180$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 91 x - 561 - 180 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $180$ da $- 561$ .

$2 x^{2} + 91 x - 741 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = 91$ e $c = - 741$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 91 \pm \sqrt{91^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 741)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $91$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 2 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 741$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 8 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 741$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 5928}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.3

Somma $8281$ e $5928$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{4}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $91$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 2 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 741$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 8 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 741$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 5928}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.1.3

Somma $8281$ e $5928$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{4}$

Passaggio 6.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 91 + \sqrt{14209}}{4}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $- 91$ come $- 1 (91)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 91 + \sqrt{14209}}{4}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{14209}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - 1 (- \sqrt{14209})}{4}$

Passaggio 6.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (91) - 1 (- \sqrt{14209})$ .

$x = \frac{- 1 (91 - \sqrt{14209})}{4}$

Passaggio 6.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{91 - \sqrt{14209}}{4}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $91$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 4 \cdot 2 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 741$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 - 8 \cdot - 741}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 741$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{8281 + 5928}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.1.3

Somma $8281$ e $5928$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 91 \pm \sqrt{14209}}{4}$

Passaggio 7.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 91 - \sqrt{14209}}{4}$

Passaggio 7.4

Riscrivi $- 91$ come $- 1 (91)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - \sqrt{14209}}{4}$

Passaggio 7.5

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{14209}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 91 - (\sqrt{14209})}{4}$

Passaggio 7.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (91) - (\sqrt{14209})$ .

$x = \frac{- 1 (91 + \sqrt{14209})}{4}$

Passaggio 7.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{91 + \sqrt{14209}}{4}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{91 - \sqrt{14209}}{4}, - \frac{91 + \sqrt{14209}}{4}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{91 - \sqrt{14209}}{4}, - \frac{91 + \sqrt{14209}}{4}$

Forma decimale:

$x = 7.05037751 \dots, - 52.55037751 \dots$