Preparazione all'algebra Esempi

$(2 x + 7) (x - 1) = 18 x$

Passaggio 1

Semplifica $(2 x + 7) (x - 1)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (2 x + 7) (x - 1) = 18 x$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(2 x + 7) (x - 1) = 18 x$

Passaggio 1.3

Espandi $(2 x + 7) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (x - 1) + 7 (x - 1) = 18 x$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 7 (x - 1) = 18 x$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 7 x + 7 \cdot - 1 = 18 x$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 7 x + 7 \cdot - 1 = 18 x$

Passaggio 1.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 7 x + 7 \cdot - 1 = 18 x$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 x^{2} - 2 x + 7 x + 7 \cdot - 1 = 18 x$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 7 x - 7 = 18 x$

Passaggio 1.4.2

Somma $- 2 x$ e $7 x$ .

$2 x^{2} + 5 x - 7 = 18 x$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $18 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 5 x - 7 - 18 x = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $18 x$ da $5 x$ .

$2 x^{2} - 13 x - 7 = 0$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 7 = - 14$ e la cui somma è $b = - 13$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 13$ da $- 13 x$ .

$2 x^{2} - 13 x - 7 = 0$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 13$ come $1$ più $- 14$ .

$2 x^{2} + (1 - 14) x - 7 = 0$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 1 x - 14 x - 7 = 0$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$2 x^{2} + x - 14 x - 7 = 0$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 x^{2} + x) - 14 x - 7 = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (2 x + 1) - 7 (2 x + 1) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (x - 7) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 7 = 0$

Passaggio 5

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $2 x + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 1$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x + 1) (x - 7) = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{2}, 7$