Preparazione all'algebra Esempi

$(2 x + 5) (x - 1) = - 6$

Passaggio 1

Semplifica $(2 x + 5) (x - 1)$ .

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Passaggio 1.1

Espandi $(2 x + 5) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (x - 1) + 5 (x - 1) = - 6$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 5 (x - 1) = - 6$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 5 x + 5 \cdot - 1 = - 6$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 5 x + 5 \cdot - 1 = - 6$

Passaggio 1.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 5 x + 5 \cdot - 1 = - 6$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 x^{2} - 2 x + 5 x + 5 \cdot - 1 = - 6$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 5 x - 5 = - 6$

Passaggio 1.2.2

Somma $- 2 x$ e $5 x$ .

$2 x^{2} + 3 x - 5 = - 6$

Passaggio 2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 3 x - 5 + 6 = 0$

Passaggio 3

Somma $- 5$ e $6$ .

$2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ e la cui somma è $b = 3$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$2 x^{2} + 3 (x) + 1 = 0$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $3$ come $1$ più $2$ .

$2 x^{2} + (1 + 2) x + 1 = 0$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 1 x + 2 x + 1 = 0$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$2 x^{2} + x + 2 x + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 x^{2} + x) + 2 x + 1 = 0$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1) = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (x + 1) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 6

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $2 x + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 1$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 7

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x + 1) (x + 1) = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{2}, - 1$