Preparazione all'algebra Esempi

$(2 x + 3) (2 x - 3) = 91$

Passaggio 1

Semplifica $(2 x + 3) (2 x - 3)$ .

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Passaggio 1.1

Espandi $(2 x + 3) (2 x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x - 3) + 3 (2 x - 3) = 91$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x - 3) = 91$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

Passaggio 1.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$4 x^{2} - 6 x + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

Passaggio 1.2.1.5

Moltiplica $2$ per $3$ .

$4 x^{2} - 6 x + 6 x + 3 \cdot - 3 = 91$

Passaggio 1.2.1.6

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$4 x^{2} - 6 x + 6 x - 9 = 91$

Passaggio 1.2.2

Somma $- 6 x$ e $6 x$ .

$4 x^{2} + 0 - 9 = 91$

Passaggio 1.2.3

Somma $4 x^{2}$ e $0$ .

$4 x^{2} - 9 = 91$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} = 91 + 9$

Passaggio 2.2

Somma $91$ e $9$ .

$4 x^{2} = 100$

Passaggio 3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} = 100$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} = 100$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{100}{4}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{100}{4}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{100}{4}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Dividi $100$ per $4$ .

$x^{2} = 25$

Passaggio 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

Passaggio 5

Semplifica $\pm \sqrt{25}$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 5$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 5$

Passaggio 6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 5$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 5, - 5$