Preparazione all'algebra Esempi

$(2 w - 5) w = 33$

Passaggio 1

Semplifica $(2 w - 5) w$ .

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 w \cdot w - 5 w = 33$

Passaggio 1.2

Moltiplica $w$ per $w$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1

Sposta $w$ .

$2 (w \cdot w) - 5 w = 33$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $w$ per $w$ .

$2 w^{2} - 5 w = 33$

Passaggio 2

Sottrai $33$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 w^{2} - 5 w - 33 = 0$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 33 = - 66$ e la cui somma è $b = - 5$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 w$ .

$2 w^{2} - 5 w - 33 = 0$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 5$ come $6$ più $- 11$ .

$2 w^{2} + (6 - 11) w - 33 = 0$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 w^{2} + 6 w - 11 w - 33 = 0$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 w^{2} + 6 w) - 11 w - 33 = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 w (w + 3) - 11 (w + 3) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $w + 3$ .

$(w + 3) (2 w - 11) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$w + 3 = 0$

$2 w - 11 = 0$

Passaggio 5

Imposta $w + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $w$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $w + 3$ uguale a $0$ .

$w + 3 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$w = - 3$

Passaggio 6

Imposta $2 w - 11$ uguale a $0$ e risolvi per $w$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $2 w - 11$ uguale a $0$ .

$2 w - 11 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $2 w - 11 = 0$ per $w$ .

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Passaggio 6.2.1

Somma $11$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 w = 11$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 w = 11$ e semplifica.

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Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 w = 11$ .

$\frac{2 w}{2} = \frac{11}{2}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 w}{2} = \frac{11}{2}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $w$ per $1$ .

$w = \frac{11}{2}$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(w + 3) (2 w - 11) = 0$ vera.

$w = - 3, \frac{11}{2}$