Preparazione all'algebra Esempi

$(2 w + 3) w = 77$

Passaggio 1

Semplifica $(2 w + 3) w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 w \cdot w + 3 w = 77$

Passaggio 1.2

Moltiplica $w$ per $w$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1

Sposta $w$ .

$2 (w \cdot w) + 3 w = 77$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $w$ per $w$ .

$2 w^{2} + 3 w = 77$

Passaggio 2

Sottrai $77$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 w^{2} + 3 w - 77 = 0$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 77 = - 154$ e la cui somma è $b = 3$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $3$ da $3 w$ .

$2 w^{2} + 3 (w) - 77 = 0$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $3$ come $- 11$ più $14$ .

$2 w^{2} + (- 11 + 14) w - 77 = 0$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 w^{2} - 11 w + 14 w - 77 = 0$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 w^{2} - 11 w) + 14 w - 77 = 0$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$w (2 w - 11) + 7 (2 w - 11) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 w - 11$ .

$(2 w - 11) (w + 7) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 w - 11 = 0$

$w + 7 = 0$

Passaggio 5

Imposta $2 w - 11$ uguale a $0$ e risolvi per $w$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $2 w - 11$ uguale a $0$ .

$2 w - 11 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $2 w - 11 = 0$ per $w$ .

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Passaggio 5.2.1

Somma $11$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 w = 11$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 w = 11$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 w = 11$ .

$\frac{2 w}{2} = \frac{11}{2}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 w}{2} = \frac{11}{2}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $w$ per $1$ .

$w = \frac{11}{2}$

Passaggio 6

Imposta $w + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $w$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $w + 7$ uguale a $0$ .

$w + 7 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$w = - 7$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 w - 11) (w + 7) = 0$ vera.

$w = \frac{11}{2}, - 7$