Preparazione all'algebra Esempi

$x = 4 y^{2} + 8 y - 3$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $4 y^{2} + 8 y - 3 = x$ .

$4 y^{2} + 8 y - 3 = x$

Passaggio 2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 y^{2} + 8 y - 3 - x = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = 8$ e $c = - 3 - x$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- 3 - x))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 3 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $- 16$ per $- 3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 16$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.6

Somma $64$ e $48$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{112 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.7

Scomponi $16$ da $112 + 16 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1

Scomponi $16$ da $112$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 \cdot 7 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.7.2

Scomponi $16$ da $16 \cdot 7 + 16 x$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.8

Riscrivi $16 (7 + x)$ come ${(2^{2})}^{2} (7 + x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.8.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 8 \pm 2^{2} \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{7 + x}}{2}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 3 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- 16$ per $- 3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 16$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.6

Somma $64$ e $48$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{112 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.7

Scomponi $16$ da $112 + 16 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.1

Scomponi $16$ da $112$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 \cdot 7 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.7.2

Scomponi $16$ da $16 \cdot 7 + 16 x$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.8

Riscrivi $16 (7 + x)$ come ${(2^{2})}^{2} (7 + x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.8.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 8 \pm 2^{2} \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{7 + x}}{2}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 2 + \sqrt{7 + x}}{2}$

Passaggio 6.5

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{7 + x}}{2}$

Passaggio 6.6

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{7 + x}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{7 + x})}{2}$

Passaggio 6.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{7 + x})$ .

$y = \frac{- 1 (2 - \sqrt{7 + x})}{2}$

Passaggio 6.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{2 - \sqrt{7 + x}}{2}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 3 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $- 16$ per $- 3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 16$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.6

Somma $64$ e $48$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{112 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.7

Scomponi $16$ da $112 + 16 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.7.1

Scomponi $16$ da $112$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 \cdot 7 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.7.2

Scomponi $16$ da $16 \cdot 7 + 16 x$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.8

Riscrivi $16 (7 + x)$ come ${(2^{2})}^{2} (7 + x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.8.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 8 \pm 2^{2} \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{7 + x}}{2}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 2 - \sqrt{7 + x}}{2}$

Passaggio 7.5

Scomponi $- 1$ da $- 2 - \sqrt{7 + x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Riordina $7$ e $x$ .

$y = \frac{- 2 - \sqrt{x + 7}}{2}$

Passaggio 7.5.2

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{x + 7}}{2}$

Passaggio 7.5.3

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{x + 7}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{x + 7})}{2}$

Passaggio 7.5.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (2) - (\sqrt{x + 7})$ .

$y = \frac{- 1 (2 + \sqrt{x + 7})}{2}$

Passaggio 7.5.5

Riscrivi $- 1 (2 + \sqrt{x + 7})$ come $- (2 + \sqrt{x + 7})$ .

$y = \frac{- (2 + \sqrt{x + 7})}{2}$

Passaggio 7.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{2 + \sqrt{x + 7}}{2}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - \frac{2 - \sqrt{7 + x}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{x + 7}}{2}$

Passaggio 9

L'equazione data $y = - \frac{2 - \sqrt{7 + x}}{2}, - \frac{2 + \sqrt{x + 7}}{2}$ non può essere scritta come $y = k x^{2}$ ; pertanto, $y$ non varia direttamente con $x^{2}$ .

$y$ non varia direttamente al variare di $x$